Uppgift 20

Lösningsförslag

Vi letar upp formeln för geometrisk summa i formelbladet och får

$$a+ak+ak^2+...+ak^{n-1}=\frac{a(k^n-1)}{k-1}$$

Vi har att \(a=B\) och \(k=1,4\) och \(n=22\) och att summan ska bli 250 000, vi sätter upp ekvationen

$$250000 = \frac{B(1,4^{22}-1)}{1,4-1}$$

$$250000 = \frac{B(1,4^{22}-1)}{0,4}$$

$$250000 = \frac{B(1,4^{22}-1)}{1,4-1}$$

$$250000 =\frac{B(1,4^{1638,89...)}}{0,4}$$

$$B\cdot(4097,244...)=250000$$

$$B=\frac{250000}{4097,244...}$$

$$B=61,0...$$

Vi avrundar \(B\) till heltal.

Svar: \(B=61\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 3b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här