Uppgift 24

Bestäm längden av sträckan BD genom att använda någon eller några av triangelsatserna (sinussatsen, cosinussatsen och areasatsen).

Lösningsförslag

Vi hittar den tredje vinkeln \(B=180^{\circ}-106^{\circ}-39^{\circ}=35^{\circ}\). Nu kan vi använda sinussatsen för att hitta längden på \(BC\)

$$\frac{BC}{\sin(106^{\circ})}= \frac{5+2,7}{\sin(35^{\circ})}$$

$$BC=12,9$$

Nu använder vi cosinussatsen för att hitta \(BD\), med \(a=2,7\), \(b=12,9\) och vinkeln \(39^{\circ}\)

$$(BD)^2=2,7^2+12,9^2-2\cdot2,7\cdot12,9\cdot \cos(39^{\circ})$$

$$(BD)^2=7,29+166,41-51,1359$$

$$(BD)^2=119,564...$$

$$BD=\sqrt{119,6}$$

$$BD\approx 11$$

Svar: \(BD = 11\) cm