Upptäck och förstå mönster
I det här avsnittet ska vi titta närmare på vad geometriska och numeriska mönster är. Du möter mönster varje dag, till exempel i kakelplattor eller i hur husnummer är uppdelade. Vi kommer att lära oss hur man hittar regeln bakom ett mönster för att kunna räkna ut hur mönstret ser ut längre fram. Efter det här avsnittet kommer du att kunna fortsätta påbörjade mönster och förklara hur de växer.
Formel eller metod i fokus
När vi ska undersöka ett mönster som består av figurer använder vi en smart trestegsmetod:
Räkna och skriv i en tabell: Räkna antalet delar (till exempel tändstickor eller prickar) i varje figur. Skriv upp antalet.
Hitta skillnaden: Se hur mycket det ökar eller minskar med för varje steg. Denna skillnad kallas differens.
Hitta regeln: Använd skillnaden för att skriva en regel med ord, till exempel: "Mönstret börjar på 3 och ökar med 2 för varje ny figur."
Vanligt misstag: Att bara gissa nästa figur utan att räkna skillnaden först. Kontrollera alltid att din regel stämmer för alla figurer du har framför dig, inte bara den första!
Mönster med sammanbyggda kvadrater
Tabellen nedan visar ett exempel på hur man kan upptäcka en regel i ett mönster. När en ny kvadrat läggs till ökar antalet stickor med 3.
\[
\begin{array}{c|cccc}
\text{Figurnummer} & \text{Bildbeskrivning} & \text{Antal stickor/prickar} \\
\hline
1 & \text{En kvadrat} & 4 \\
2 & \text{Två ihopbyggda kvadrater} & 7 \\
3 & \text{Tre ihopbyggda kvadrater} & 10
\end{array}
\]
Visuellt stöd
Steg-för-steg-lösning på några exempel
Exempel 1
En figurserie består av rader med knappar. Figur 1 har 3 knappar, Figur 2 har 5 knappar och Figur 3 har 7 knappar. Hur många knappar har Figur 4?
Steg 1 (Skriv upp talen): Vi har talen 3, 5 och 7.
Steg 2 (Hitta skillnaden): \(5 - 3 = 2\), och \(7 - 5 = 2\). Skillnaden är 2.
Steg 3 (Använd regeln): Regeln är att öka med 2 för varje steg.
Steg 4 (Beräkna och svara): Nästa figur har \(7 + 2 = 9\) knappar.
Svar: Figur 4 har \(9\) knappar.
Visuellt stöd
\[
\begin{array}{c|cccc}
\text{Figurnummer } (n) & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\text{Talföljd} & 3 & 5 & 7 & ?
\end{array}
\]
Differensen är 2: \(\,\, 3 \xrightarrow{+2} 5 \xrightarrow{+2} 7 \xrightarrow{+2} 9 \)
Regel - Lägg till 2: \(\,\, 7+2=9 \)
Svar: \(9\)
Exempel 2
Hitta nästa tal i den här talföljden: \(4, 8, 12, 16, ...\)
Steg 1 (Hitta skillnaden): Vi kollar skillnaden mellan talen:
\[\begin{align*} 8 - 4 &= 4\\12 - 8 &= 4\\16 - 12 &= 4 \end{align*}\]Steg 2 (Hitta regeln): Talen ökar hela tiden med \(4\) (fyrans gångtabell).
Steg 3 (Beräkna nästa tal): Vi lägger till \(4\) till det sista talet: \(16 + 4 = 20\).
Svar: Nästa tal i följden är \(20\).
Exempel 3
Ett mönster av tändstickor är uppbyggt så att Figur 1 kräver \(4\) stickor, Figur 2 kräver \(7\) stickor och Figur 3 kräver \(10\) stickor. Hur många stickor behövs till Figur 5?
Steg 1 (Hitta skillnaden): Skillnaden mellan figurerna är: \[7 - 4 = 3 \,\text{och}\, 10 - 7 = 3\] Det ökar med \(3\) stickor per figur.
Steg 2 (Beräkna Figur 4): Figur 3 hade \(10\) stickor. Figur 4 har då \(10 + 3 = 13\) stickor.
Steg 3 (Beräkna Figur 5): Vi lägger till \(3\) stickor till: \(13 + 3 = 16\) stickor.
Svar: Det behövs \(16\) stickor till Figur 5.
Exempel 4
Undersök talföljden \(30, 25, 20, 15, ...\). Vilket är nästa tal?
Steg 1 - Hitta skillnaden: Beräkna skillnaden mellan talen: \[25 - 30 = -5 \,\text{och}\, 20 - 25 = -5\]
Steg 2 - Hitta regeln: Regeln är att subtrahera \(5\) från det föregående talet för varje steg i talföljden.
Steg 3 - Beräkna nästa tal: Subtrahera \(5\) från det sista talet: \[15 - 5 = 10\]
Svar: Nästa tal är \(10\).
Sammanfattning
Ett mönster följer alltid en bestämd regel.
För att hitta regeln räknar du skillnaden (differensen) mellan två steg som ligger efter varandra.
Mönster kan både öka (adderas) och minska (subtraheras).