Area

Tidigare har vi pratat om sträckor och omkresten av geometriska figurer. Nu ska vi tala om arean. När en vägg ska målas eller tapetseras är det inte så viktigt att veta omkretsen. Det är viktigare att veta hur stor ytan är, alltså arean.

En kvadrat vars sidor är 1 cm säger vi har arean 1 kvadratcentimeter. Detta skrivs 1 cm2.

Den är ungefär såhär stor: 

För större ytor används dm2, m2 eller km2.


Olle får frågan hur stor följande rektangel är.

Därför vill han räkna ut figurens area. Han kan göra det genom att fylla den med en kvadratcentimeter stora kvadrater och räkna hur många som får plats.

Sammanlagt 12 rutor. Alltså är arean 12 cm2.

Ännu snabbare går det eftersom vi vet sidornas längd. Det räcker med att räkna sida \( \cdot \) sida, alltså:

$$3\cdot4=12$$

Svar: Rektangelns area är 12 cm²


Två figurer kan ha samma omkrets men olika area. Area och omkrets är alltså inte samma sak.

Arean av en triangel

I varje triangel kan vi mäta upp en höjd och en bas.

Bas och höjd - Triangel

Vi kan skapa en rektangel med samma mått genom att lägga en kopia av triangeln bredvid sig själv:

Bas och höjd - Rektangel

Det betyder att triangelns area är precis hälften av arean av en rektangel som har samma mått!

$$Rektangelns\: area=bas \cdot höjd$$

$$Triangelns\: area=\frac{bas \cdot höjd}{2}$$


Beräkna arean av följande triangel

$$\frac{4\cdot 6,5}{2}=\frac{26}{2}=13\: cm^{2}$$

Svar: 13 cm²


Beräkna arean av följande triangel:

När triangeln inte har någon rät vinkel måste vi mäta höjden på ett annat sätt än det vi gjorde tidigare. Höjden mäter vi genom att dra ett sträck från basen upp till den högsta toppen. Det är viktigt att det nya sträcket har en rät vinkel mot basen. Nu kan vi mäta med en linjal och få ut att höjden är 7 cm.

$$\frac{5,7\cdot 7}{2}=\frac{35+4,9}{2}=\frac{39,9}{2}=19,95\: cm^{2}$$

Svar: 19,95 cm²

Har du en fråga du vill ställa om Area? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!
Läs sidan på andra språk