Bråktal

I årskurs 7 lärde vi oss om hur vi kan använda bråktal för att skriva en kvot mellan två heltal.

I det här avsnittet ska vi repetera hur bråktal fungerar. I senare avsnitt kommer vi att gå igenom hur vi kan förkorta eller förlänga bråk, addition och subtraktion av bråk, och slutligen multiplikation och division av bråk.

Bråktal

Alla tal skrivna i bråkform är uppbyggda av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).

$$ \frac{täljare}{nämnare}$$

Ett exempel på ett bråktal är:

$$ \frac{6}{8}$$

I olika sammanhang kan ett bråktal betyda olika saker. Till exempel kan bråktalet ovan betyda sex tårtbitar av totalt åtta tårtbitar, eller sex elever av totalt åtta elever i en grupp.

Ett bråktal kan vi även skriva om, så att det står med andra täljare och nämnare. Till exempel kan bråktalet sex åttondelar skrivas om till tre fjärdedelar på följande sätt:

$$ \frac{6}{8}=\frac{\frac{6}{\color{Red}{2}}}{\frac{8}{\color{Red}{2}}}=\frac{3}{4}$$

När vi har ett bråktal som vi inte kan skriva om till ett mindre bråktal, till exempel:

$$ \frac{3}{4}$$

då säger vi att bråktalet är skrivet i sin enklaste form.

Blandad form och decimalform

Ibland har vi bråktal där täljaren är större än nämnaren. Ett exempel på ett sådant bråktal är

$$ \frac{7}{5}$$

där är täljaren 7 större än nämnaren 5.

Har vi ett sådant bråktal kan vi skriva om det i blandad form. Att skriva om bråktalet i blandad form innebär att vi delar upp bråktalet i en heltalsdel och en bråkdel.

Vill vi skriva om sju femtedelar i blandad form kan vi se detta tal som summan av en hel och två femtedelar, vilket vi skriver så här:

$$ \frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$

Detta är bråktalet skrivet i blandad form.

Eftersom ett tal i bråkform är skrivet som en kvot, kan vi också beräkna värdet genom att dividera täljaren med nämnaren. Utför vi den här divisionen får vi bråktalet i decimalform.

Här är några exempel där vi har skrivit om tal i bråkform till decimalform:

$$\frac{1}{4}=0,25$$

$$\frac{3}{4}=0,75$$

$$\frac{1}{5}=0,2$$

$$\frac{7}{5}=1,4$$


Skriv detta bråktal i decimalform och i blandad form

$$ \frac{11}{4}$$

Vi dividerar täljaren med nämnaren och får följande:

$$ \frac{11}{4}=2,75$$

Elva fjärdedelar är därför 2,75 när bråktalet är skrivet i decimalform.

När vi redan har bråktalet skrivet i decimalform är det lätt att skriva om talet till blandad form:

$$\frac{11}{4}={\color{Red} 2},{\color{Blue} {75}}=$$

$$={\color{Red} 2}+{\color{Blue} {0,75}}=$$

$$={\color{Red} 2}+{\color{Blue} {\frac{3}{4}}}= $$

$$={\color{Red} 2}{\color{Blue} {\frac{3}{4}}}$$

Alltså, om vi skriver om bråktalet elva fjärdedelar till blandad form får vi följande

$$ \frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$$


Videolektion

I den här videon går vi igenom bråktal.

Har du en fråga du vill ställa om Bråktal? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se