Vinklar

I årskurs 7 började vi lära oss om vinklar. Vi gick då igenom vad en vinkel är och hur vi kan mäta eller rita vinklar, till exempel med hjälp av en gradskiva.

I det här avsnittet ska vi repetera några av de typer av vinklar som vi kan träffa på. Vi kommer även att lära oss om några användbara samband mellan vinklar.

Olika typer av vinklar

En vinkel utgår från en punkt som kallas vinkelspets, där de två vinkelbenen möts.

Vinkelns storlek mäts i grader, vilket vi betecknar med hjälp av gradtecken. Till exempel skriver vi vinkelstorleken en grad som 1°.

Man har infört olika namn på vinklar, beroende på hur stor vinkeln är.

Vinklar som är 90° kallar vi räta vinklar. En rät vinkel motsvarar ett fjärdedels varv. Figuren nedan visar en rät vinkel:

Vinklar som är mindre än 90° kallar vi spetsiga vinklar. Figuren nedan visar en spetsig vinkel:

Vinklar som är större än 90°, men mindre än 180°, kallar vi trubbiga vinklar. Figuren nedan visar en trubbig vinkel:

Vinkelsumma

När vi har två vinklar, som till exempel är 25° och 65°, så kan vi beräkna vinkelsumman av dessa vinklars storlek genom att helt enkelt addera dem, så här:

$$ vinkelsumma={25}^{\circ}+{65}^{\circ}={90}^{\circ}$$

I det här exemplet blev de båda vinklarna tillsammans 90°, det vill säga en rät vinkel.

Att kunna räkna med vinkelsummor är viktigt då vi undersöker egenskaperna hos olika geometriska figurer, såsom kvadrater och trianglar.

Samband för sidovinklar och vertikalvinklar

När vi räknar med vinklar finns det ett antal samband mellan vissa vinklar som är användbara att känna till. Vi ska nu gå igenom två sådana samband, och i det senare avsnittet om trianglar ska vi lära oss fler samband.

Om två linjer skär varandra så uppstår fyra vinklar, vilket vi kan se i den här figuren:

Vinkelsumman av de fyra vinklarna u, v, w, och z är 360°, eftersom de tillsammans bildar ett helt varv.

De vinklar som står intill varandra i den här figuren kallar vi sidovinklar. Vinkelsumman av två sidovinklar är alltid lika med 180°, eftersom de tillsammans utgör ett halvt varv. Till exempel är vinklarna u och v i figuren sidovinklar.

De vinklar som står mitt emot varandra i figuren kallar vi vertikalvinklar. I figuren finns två par av vertikalvinklar: u och w respektive v och z. Par av vinklar som är vertikalvinklar är alltid lika stora, så vi vet att u = w och v = z.


Bestäm storlekarna på vinklarna

Vinkeln u i figuren här nedanför är 105°. Bestäm storleken på vinklarna v, w och z utan att mäta i figuren.

Geometri _och _enheter __vinklar _03

Lösningsförslag:

Vinklarna u och w är vertikalvinklar, så de är lika stora. Därför är w = 105°.

Vinklarna u och v är sidovinklar, så vi vet att deras vinkelsumma ska vara lika med 180°:

$$ u+v={105}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Därför måste v = 75° gälla.

Vinklarna v och z är också vertikalvinklar, så de är lika stora. Därför är även z = 75°.

Vi har alltså kommit fram till dessa vinkelstorlekar: v = 75°, w = 105° och z = 75°


Videolektion

I den här videon går vi igenom vinklar.

Har du en fråga du vill ställa om Vinklar? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se
Läs sidan på andra språk