Pyramider

I det förra avsnittet lärde vi oss om koner. En kon är en geometrisk figur som har en basyta och vars mantelyta formas som en spets utifrån basytan. När vi pratar om koner menar vi vanligtvis koner som har en basyta i form av en cirkel, vilket är den typ av konform som till exempel en glasstrut har.

I det här avsnittet ska vi undersöka pyramider, vilka faktiskt är en typ av kon. Pyramider finns i många olika sammanhang, men de mest kända måste vara pyramiderna i Egypten, vilka är stora byggnadsverk som har formen av just pyramider.

Pyramider

En pyramid är en geometrisk figur som har en basyta med formen av en månghörning, till exempel en rektangel eller en triangel. Pyramiden har också sidoytor i form av trianglar, som möts i en spets.

Så här kan en pyramid med en basyta B med formen av en triangel se ut:

Geometri __pyramider _01

En pyramids höjd h är avståndet mellan basytan och pramidens spets.

Alla pyramider är också koner, som har månghörningar som basyta.

Volymen av en pyramid

Eftersom en pyramid är en typ av kon, kan vi använda samma formel för att beräkna en pyramids volym, som vi använde för att beräkna en kons volym:

$$ {V}_{pyramid}=\frac{B\cdot h}{3}$$

En rak, cirkulär kon har en volym som är en tredjedel så stor som en cylinder med samma basyta och höjd som konen. På motsvarande sätt har en pyramid en volym som är en tredjedel så stor som ett prisma med samma basyta och höjd som pyramiden.


Beräkna pyramidens volym

En pyramid har en basyta i form av en rektangel med sidorna 10 m och 18 m, och pyramidens höjd är 5 m.

Lösningsförslag:

Vi vet att vi kan beräkna en pyramids volym genom den kända formeln

$$ {V}_{pyramid}=\frac{B\cdot h}{3}$$

Vad vi behöver veta är därför basytan area B och pyramidens höjd h.

Vi vet att pyramidens basyta har formen av en rektangel med sidorna 10 m och 18 m. Med hjälp av formeln för en rektangels area beräknar vi basytans area:

$$ B=b\cdot h=10\cdot 18=180\,{m}^{2}$$

Eftersom vi redan vet pyramidens höjd, som är 5 m, kan vi nu beräkna pyramidens volym:

$$ {V}_{pyramid}=\frac{B\cdot h}{3}=\frac{180\cdot 5}{3}=60\cdot 5=300\,{m}^{3}$$

Pyramidens volym är alltså 300 m3.

Videolektion

Här går vi igenom volym för en pyramid.

Har du en fråga du vill ställa om Pyramider? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se