Ökning och minskning

I det förra avsnittet repeterade vi sambandet mellan andelen, delen och det hela. Med hjälp av tre olika sätt att skriva det sambandet, kunde vi räkna ut hur stor andelen, delen eller det hela är. I årskurs 8 har vi även lärt oss hur vi kan räkna på förändringar i procent, vilket vi har användning för när till exempel priset på en vara höjs eller sänks.

I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med ökningar och minskningar. Vi kommer att se att vi nu kan använda sambandet mellan andelen, delen och det hela för att bättre förstå förändringarna.

I nästa avsnitt ska vi gå ett steg längre och lära oss hur vi kan använda förändringsfaktorer, vilka gör det enklare för oss att beräkna nya värden efter förändringar.

Från kronor till procent

Vi ska börja med att räkna några uppgifter, där vi vet att en viss varas pris har förändrats i kronor räknat och vi vill ta reda på hur många procent av det gamla priset som denna förändring är.


Ett par skor kostade tidigare 300 kr. Sedan sänktes priset med 60 kr. Hur stor var prissänkningen i procent?

Att räkna ut hur stor prissänkningen på 60 kr är i procent, är samma sak som att räkna ut hur stor andel 60 kr är av 300 kr.

Därför kan vi använda oss av sambandet mellan andelen, delen och det hela:

$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}$$

I vårt fall vet vi att delen är 60 kr och det hela är 300 kr, så vi beräknar andelen så här:

$$ andelen=\frac{60}{300}=\frac{\frac{60}{{\color{Red} 3}}}{\frac{300}{{\color{Red} 3}}}=\frac{20}{100}=0,2=20\,\%$$

Prissänkningen med 60 kr är alltså i procent räknat 20 % av det gamla priset.


Priset på isbergssallad kan vara mycket olika under olika tider på året. Om priset på isbergssallad först var 12 kr/kg och priset sedan höjdes med 8 kr/kg, hur stor var då prishöjningen i procent räknat?

På samma sätt som i det förra exemplet, kan vi använda sambandet mellan andelen, delen och det hela.

Att räkna ut hur stor prishöjningen på 8 kr/kg är i procent, är samma sak som att räkna ut hur stor andel 8 kr/kg är av 12 kr/kg.

I det här fallet är delen 8 kr/kg och det hela är 12 kr/kg, så vi beräknar andelen så här:

$$andelen=\frac{delen}{det\,hela}=\frac{8}{12}=\frac{\frac{8}{{\color{Red} 4}}}{\frac{12}{{\color{Red} 4}}}=$$

$$=\frac{2}{3}\approx 0,67=67\,\%$$

Prishöjningen med 8 kr/kg motsvarar alltså en höjning av priset med ungefär 67 %.


Från procent till kronor

Ibland stöter vi på situationer då vi vet hur stor en förändring är i procent, och vi vill veta hur mycket förändringen är i kronor räknat. Vi ska nu räkna några exempel på sådana situationer.


Prissänkning

En klädbutik har rea på en t-shirt, som tidigare kostade 120 kr. Under rean är priset på t-shirten nedsatt med 30 %.

Hur stor är prissänkningen i kronor räknat? Vad kostar t-shirten under rean?

Lösningsförslag

I det här fallet vet vi med hur många procent som priset har sänkts, 30 %. Att ta reda på hur stor prissänkningen är i kronor räknat, är detsamma som att beräkna hur stor del andelen 30 % av 120 kr (det hela) är.

Vi använder därför sambandet mellan andelen, delen och det hela för att ta reda på delen:

$$delen=andelen\cdot det\,hela=$$

$$={\color{Blue}{ 0,3}}\cdot 120=$$

$$={\color{Blue} {3\cdot 0,1}}\cdot 120=$$

$$=3\cdot 12=36$$

Alltså är prissänkningen i kronor räknat 36 kr.

Vi vill även ta reda på t-shirtens pris under rean, vilket vi beräknar så här:

$$ 120\,kr-36\,kr=84\,kr$$

Under rean kostar t-shirten alltså 84 kr.


Löneökning

Niklas arbetar extra och har då en timlön på 70 kr/timme. Hans timlön höjs sedan med 3 %.

Hur mycket i kronor per timme räknat motsvarar den ökningen? Vilken timlön har Niklas efter den här löneförhöjningen?

Lösningsförslag:

Att beräkna ökningens storlek i kronor räknat är samma sak som att beräkna hur stor del av 70 kr/timme som 3 % är.

Därför använder vi även denna gång sambandet mellan andelen, delen och det hela:

$$delen=andelen\cdot det\,hela=$$

$$=3\,\%\cdot 70\,kr=$$

$$={\color{Blue} {0,03}}\cdot 70\,kr=$$

$$={\color{Blue} {0,01\cdot 3}}\cdot 70\,kr=$$

$$=0,01\cdot 210=2,1\,kr$$

Löneförhöjningen med 3 % av Niklas timlön är alltså 2,10 kr.

Niklas timlön efter löneförhöjningen är därför

$$ 70\,kr+2,1\,kr=72,10\,kr$$

Videolektioner

Här går vi igenom ökning i procent.

Här går vi igenom minskning i procent.

Har du en fråga du vill ställa om Ökning och minskning? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se