Procent och procentenheter

Vi har tidigare lärt oss att skilja på förändringar som anges i procent och procentenheter. Vi har också gått igenom hur vi kan skriva procentuella förändringar med hjälp av förändringsfaktorer.

I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med procent och procentenheter.

Procent och procentenheter

I årskurs 8 lärde vi oss vad ränta är för något.

Om du sätter in till exempel 1 000 kr på ett bankkonto, så får du en viss ränta. Räntan anges med en viss räntesats, vilket är hur stor andel av de 1 000 kronorna som du satt in som banken betalar dig för att du haft pengarna på kontot under 1 års tid.

Låt oss säga att räntesatsen är 2 %. Det betyder att räntan efter 1 år på de 1 000 kronorna kommer att vara

$$2\,\%\cdot 1\,000\,kr=$$

$$=0,02\cdot 1\,000\,kr=$$

$$=2\cdot 0,01\cdot 1\,000\,kr=$$

$$=20\,kr$$

Det innebär att efter 1 år så har du 1 020 kr på kontot, när räntan har betalats in på kontot av banken.

Om räntesatsen ökade från 2 % till 4 %, då skulle du ju få dubbelt så mycket ränta på de insatta pengarna på kontot (1 000 kr skulle då bli 1 040 kr på ett år). Vi säger att en sådan ökning från 2 % till 4 % är en ökning med 2 procentenheter, eftersom procentsatsen ökade från 2 % till 4 %. Förändringen i procentenheter är alltså skillnaden mellan två procentsatser, i detta fall skillnaden mellan procentsatserna 4 % och 2 %.

Men vi får ju dubbelt så mycket pengar i ränta, vilket vi kan förstå om vi räknar ut kvoten mellan skillnaden i procentsatser och den gamla procentsatsen:

$$\frac{den\,nya\,procentsatsen-den\,gamla\,procentsatsen}{den\,gamla\,procentsatsen}= $$

$$=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1=100\,\%$$

När räntesatsen ökade från 2 % till 4 % var det alltså en ökning med 100 procent när vi tittar på hur stor andel av pengarna på kontot som räntan är, men samtidigt var ökningen av räntesatsen 2 procentenheter eftersom skillnaden mellan 4 % och 2 % är 2 procentenheter.

Som vi förstår av det här exemplet är det viktigt att vi är noga med om en förändring är i procent eller procentenheter.


Hur stora är förändringen i procent och i procentenheter?

$$a)\,\,5\,\%\,till\,15\,\%$$

$$b)\,\,20\,\%\,till\,16\,\%$$

$$c)\,\,0,4\,\%\,till\,0,6\,\%$$

Lösningsförslag

a)

Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna:

$$ skillnaden\,i\,procentsats=15-5=10\,procentenheter$$

Ökningen i procentenheter räknat var alltså 10 procentenheter.

Förändringen i procent:

$$\frac{skillnaden\,i\,procentsats}{den\,gamla\,procentsatsen}=$$

$$=\frac{15-5}{5}=\frac{10}{5}=2=200\,\%$$

Ökningen i procent räknat var därför 200 %.

b)

Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna. I det här fallet var det en minskning i procentsats, så skillnaden blir negativ:

$$ skillnaden\,i\,procentsats=16-20=-4\,procentenheter$$

I procentenheter räknat var det alltså en minskning med 4 procentenheter.

Förändringen i procent blir även den negativ, eftersom det är en minskning från 20 % till 16 %:

$$\frac{skillnaden\,i\,procentsats}{den\,gamla\,procentsatsen}=$$

$$=\frac{16-20}{20}=\frac{-4}{20}=-\frac{4}{20}=$$

$$=-\frac{1}{5}=-0,2=-20\,\%$$

I den här uträkningen kom vi ihåg räkneregeln som gäller vid division med negativa tal.

Förändringen i procent räknat blev därför -20 %, alltså en minskning med 20 %.

c)

I den här uppgiften har vi små procentsatser, men vi räknar precis som tidigare.

Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna:

$$ skillnaden\,i\,procentsats=0,6-0,4=0,2\,procentenheter$$

Ökningen var alltså 0,2 procentenheter.

Förändringen i procent:

$$\frac{skillnaden\,i\,procentsats}{den\,gamla\,procentsatsen}=$$

$$=\frac{0,6-0,4}{0,4}=\frac{0,2}{0,4}=0,5=50\,\%$$

Räknat i procent var ökningen alltså 50 % när procentsatsen ökade från 0,4 % till 0,6 %.

Videolektioner

Här går vi igenom procentenheter, vad det är och hur vi räknar fram det.

Här går vi igenom procentenheter genom att gå igenom två stycken exempel.

Har du en fråga du vill ställa om Procent och procentenheter? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se