Procent och procentenheter

I det här avsnittet ska vi repetera hur vi räknar med procent och procentenheter.

Procent och procentenheter

I årskurs 8 lärde vi oss vad ränta är för något.

Om du sätter in till exempel 1 000 kr på ett bankkonto, så får du en viss ränta. Räntan anges med en viss räntesats, vilket är hur stor andel av de 1 000 kronorna som du satt in som banken betalar dig för att du haft pengarna på kontot under 1 års tid.

Låt oss säga att räntesatsen är 2 %. Det betyder att räntan efter 1 år på de 1 000 kronorna kommer att vara

$$2\,\%\cdot 1\,000\,kr=$$

$$=0,02\cdot 1\,000\,kr=$$

$$=2\cdot 0,01\cdot 1\,000\,kr=$$

$$=20\,kr$$

Det innebär att efter 1 år så har du 1 020 kr på kontot, när räntan har betalats in på kontot av banken.

Om räntesatsen ökade från 2 % till 4 %, då skulle du ju få dubbelt så mycket ränta på de insatta pengarna på kontot (1 000 kr skulle då bli 1 040 kr på ett år). Vi säger att en sådan ökning från 2 % till 4 % är en ökning med 2 procentenheter, eftersom procentsatsen ökade från 2 % till 4 %. Förändringen i procentenheter är alltså skillnaden mellan två procentsatser, i detta fall skillnaden mellan procentsatserna 4 % och 2 %.

Men vi får ju dubbelt så mycket pengar i ränta, vilket vi kan förstå om vi räknar ut kvoten mellan skillnaden i procentsatser och den gamla procentsatsen:

$$\frac{den\,nya\,procentsatsen-den\,gamla\,procentsatsen}{den\,gamla\,procentsatsen}= $$

$$=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1=100\,\%$$

När räntesatsen ökade från 2 % till 4 % var det alltså en ökning med 100 procent när vi tittar på hur stor andel av pengarna på kontot som räntan är, men samtidigt var ökningen av räntesatsen 2 procentenheter eftersom skillnaden mellan 4 % och 2 % är 2 procentenheter.

Som vi förstår av det här exemplet är det viktigt att vi är noga med om en förändring är i procent eller procentenheter.

---

Hur stora är förändringen i procent och i procentenheter?

$$a)\,\,5\,\%\,till\,15\,\%$$

$$b)\,\,20\,\%\,till\,16\,\%$$

$$c)\,\,0,4\,\%\,till\,0,6\,\%$$

Lösningsförslag

a)

Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna:

$$ skillnaden\,i\,procentsats=15-5=10\,procentenheter$$

Ökningen i procentenheter räknat var alltså 10 procentenheter.

Förändringen i procent:

$$\frac{skillnaden\,i\,procentsats}{den\,gamla\,procentsatsen}=$$

$$=\frac{15-5}{5}=\frac{10}{5}=2=200\,\%$$

Ökningen i procent räknat var därför 200 %.

b)

Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna. I det här fallet var det en minskning i procentsats, så skillnaden blir negativ:

$$ skillnaden\,i\,procentsats=16-20=-4\,procentenheter$$

I procentenheter räknat var det alltså en minskning med 4 procentenheter.

Förändringen i procent blir även den negativ, eftersom det är en minskning från 20 % till 16 %:

$$\frac{skillnaden\,i\,procentsats}{den\,gamla\,procentsatsen}=$$

$$=\frac{16-20}{20}=\frac{-4}{20}=-\frac{4}{20}=$$

$$=-\frac{1}{5}=-0,2=-20\,\%$$

I den här uträkningen kom vi ihåg räkneregeln som gäller vid division med negativa tal.

Förändringen i procent räknat blev därför -20 %, alltså en minskning med 20 %.

c)

I den här uppgiften har vi små procentsatser, men vi räknar precis som tidigare.

Förändringen i procentenheter är skillnaden mellan procentsatserna:

$$ skillnaden\,i\,procentsats=0,6-0,4=0,2\,procentenheter$$

Ökningen var alltså 0,2 procentenheter.

Förändringen i procent:

$$\frac{skillnaden\,i\,procentsats}{den\,gamla\,procentsatsen}=$$

$$=\frac{0,6-0,4}{0,4}=\frac{0,2}{0,4}=0,5=50\,\%$$

Räknat i procent var ökningen alltså 50 % när procentsatsen ökade från 0,4 % till 0,6 %.

Videolektioner

Här går vi igenom procentenheter, vad det är och hur vi räknar fram det.

Här går vi igenom procentenheter genom att gå igenom två stycken exempel.