Multiplikation och division
I årskurs 7 övade vi på att använda de fyra räknesätten och ägnade oss särskilt åt räknesätten multiplikation och division. Vi gick bland annat igenom hur vi kan göra när vi ska multiplicera med decimaltal.
I det här avsnittet ska vi repetera multiplikation och division. Vi kommer bland annat att multiplicera decimaltal och dividera med stora och små tal.
Multiplikation med decimaltal
När vi ska multiplicera ett tal med ett decimaltal, då är det bra att kunna skriva om decimaltalet och sedan lösa uppgiften steg för steg. Detta övade vi tidigare på i avsnittet om multiplikation med decimaltal, så vi ska nu repetera hur vi kan göra.
Vi ska först räkna ett exempel där vi multiplicerar ett heltal med ett decimaltal.
Beräkna
$$ 5\cdot 0,23$$
Ett sätt att beräkna den här produkten är att skriva om decimaltalet. Talet 0,23 kan vi ju se som 23 stycken hundradelar, så vi kan skriva decimaltalet så här:
$$ 0,23=23\cdot 0,01$$
Det här innebär att vi kan skriva vårt ursprungliga uttryck på det här viset:
$$ 5\cdot {\color{Blue}{ 0,23}}=5\cdot {\color{Blue} {23\cdot 0,01}}$$
När vi kommit så här långt kan vi först multiplicera 5 med 23, och sedan multiplicera den produkt vi får med 0,01 (vilket innebär att vi flyttar decimaltecknet två steg åt vänster).
$$ 5\cdot 23\cdot 0,01=115\cdot 0,01=1,15$$
På liknande sätt kan vi skriva om uttryck där vi multiplicerar två decimaltal, vilket vi ska göra i nästa exempel.
Beräkna
$$ 0,03\cdot 4,2$$
Vi skriver om de båda faktorerna 0,03 och 4,2, så att de blir lättare att multiplicera:
$$0,03=3\cdot 0,01$$
$$4,2=42\cdot 0,1$$
Nu kan vi skriva om vårt ursprungliga uttryck och beräkna produkten steg för steg:
$${\color{Blue}{ 0,03}}\cdot {\color{Red} {4,2}}=$$
$$={\color{Blue}{ 3\cdot 0,01}}\cdot {\color{Red} {42\cdot 0,1}}=$$
$$={\color{Blue} 3}\cdot {\color{Red} {42}}\cdot 0,001=$$
$$=126\cdot 0,001=$$
$$=0,126$$
Division med små och stora tal
På liknande sätt som vi kan göra multiplikation enklare genom att skriva om faktorerna, kan vi ibland göra division enklare genom att skriva om täljaren, nämnaren eller båda två. Vi kan även använd oss av förkortning och förlängning, för att utföra divisionen steg för steg.
Vi börjar med ett exempel där nämnaren är större än täljaren.
Beräkna
$$ \frac{15}{300}$$
Att beräkna kvoten direkt kan vara svårt, men den blir lättare att beräkna om vi först förkortar täljaren och nämnaren.
Vi kan se att det går att förkorta täljaren och nämnaren med 3:
$$ \frac{15}{300}=\frac{\,\,\frac{15}{{\color{Red} 3}}\,\,}{\frac{300}{{\color{Red} 3}}}=\frac{5}{100}=0,05$$
När vi väl hade förkortat med 3 visade det sig att det blev mycket enklare att beräkna kvoten.
Vi kan också stöta på kvoter där nämnaren är ett litet decimaltal, vilket vi ska räkna på i nästa exempel.
Beräkna
$$ \frac{24}{0,04}$$
Även denna kvot är svår att beräkna direkt, men om vi förlänger täljaren och nämnaren så blir det enklare.
Eftersom nämnaren är lika med fyra hundradelar kan vi välja att förlänga täljaren och nämnaren med 100, vilket ger oss det här:
$$ \frac{24}{0,04}=\frac{24{\color{Blue} {\,\cdot\, 100}}}{0,04{\color{Blue}{\,\cdot\, 100}}}=\frac{2400}{4}=600$$
Även i detta fall blev kvoten betydligt enklare att beräkna när vi skrivit om uttrycket, denna gång med hjälp av en förlängning med 100.
Videolektioner
Här går vi igenom division med stora och små tal i täljaren.
I den här videon går vi igenom multiplikation och division med negativa tal.
I den här videon går vi igenom uttryck med blandade räknesätt.