Uppgift 21
Kvantitet I: \(\sqrt{10 - \left ( \frac{0,4}{\sqrt{0,16}} \right ) }\)
Kvantitet II: 3
A I är större än II
B II är större än I
C I är lika med II
D informationen är otillräcklig
Lösningsförslag:
Vi behöver förenkla kvantitet I och vi börjar med uttrycket i parentesen:
$$\frac{0,4}{\sqrt{0,16}}$$
Kvadratroten ur 16 är 4 vilket betyder att kvadratroten ur 0,16 är 0,4:
$$0,4\cdot0,4=0,16$$
Vi får då
$$\frac{0,4}{\sqrt{0,16}}=\frac{0,4}{0,4}=1$$
Nu när vi vet värdet på uttrycket i parentesen kan vi beräkna värdet på hela uttrycket:
$$\sqrt{10 - \left ( \frac{0,4}{\sqrt{0,16}} \right ) }=\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3$$
De två kvantiteterna är alltså lika stora vilket betyder att rätt svar är alternativ C.
Notera att \(\sqrt{9} \neq -3\). Anledningen till att svaret är positivt (\(\sqrt{9}=3\)) beror på definitionen för kvadratrot, som säger att det är den icke-negativa lösningen som är svaret. De fall då man kan sätta plus eller minus framför ett rottecken är när man exempelvis löser ekvationen \(x^2=9\), eftersom \((-3)^2=(3)^2=9\). \(x\) har i detta fall två lösningar, nämligen 3 eller -3. Skillnaden är att i det senare fallet beräknar vi en ekvation och i uppgift 21 räknar vi endast ut en kvadratrot.