XYZ - Matematisk problemlösning

1. 5(x-4)=2(8+x)

Vad är x?

  1. \(\frac{4}{3}\)
  2. 5
  3. \(\frac{36}{7}\)
  4. 12

5(x-4)=2(8+x)
5x-20=16+2x
3x=36
x=12

Svar: D

2. Sixten har en påse med enfärgade kulor i fem olika färger: blå, grön, röd, svart och vit. Antalet kulor av varje färg visas i tabellen:

Färg Antal
blå 50
grön 63
röd 36
svart 56
vit 45 

En av färgerna förekommer på exakt 18 % av kulorna, vilken?

  1. grön
  2. röd
  3. svart
  4. vit

Totalt antal kulor \(= 50+63+36+56+45=250\)
\(18\%\cdot250=45\)

Svar:D

3. Vilket svarsalternativ motsvarar uttrycket x2 - 6x + 5?

  1. (x-2)(x-3)
  2.  (x-1)(x-5)
  3.  (x+3)(x-2)
  4.  (x+5)(x-1)

\((x-3)2-9+5=0\)
\((x-3)2-4=0\)
\((x-3)2=4\)
\(x-3=\pm2\)
\(x=3\pm2\)
x=1 eller x=5
\((x-1)\cdot(x-5)\)

Svar: B

4. ABCDE är en regelbunden femhörning med vinkelsumman 540°. Hur stor är vinkeln x?

en regelbunden femhörning

  1. \(36^\circ\)
  2. \(45^\circ\)
  3. \(54^\circ\)
  4. \(72^\circ\)

Femhörningens vinkelsumma är 540
Varje vinkel är då 540/5=108
De två komplementvinklarna i triangeln är då 72
Den tredje vinkeln i triangeln är då \(180-2\cdot72=36\)

Svar: A

5. Vad är \(\Big(\frac{1}{2}+\frac{2}{5}\Big)\Big(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\Big)\)?

  1. \(\frac{1}{7}\)
  2. \(\frac{1}{10}\) 
  3. \(\frac{3}{300}\)
  4. \(\frac{9}{100}\)

\((\frac{5}{10}+\frac{4}{10})(\frac{5}{10}-\frac{4}{10})=\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{10}=\frac{9}{100}\)

Svar: D

6. xy+k=k
     y ≠ 0

Vilket svarsalternativ är med säkerhet korrekt?

  1. x > y
  2. x = 0
  3. x - y = 0
  4. xy = -1 

xy+k-k=k-k
xy=0
Om y skilt från måste x=0

Svar: B

7. Vilket svarsalternativ ligger?xyz närmast värdet av x

  1.  13
  2.  14
  3.  17
  4.  18

72 + 112 =x2
49+121=170 = x2
\(\sqrt{170}=x\)
\(x\approx 13\) (eftersom \(13\cdot13=169\))

Svar: A

8. Vilket svarsalternativ är en ekvation för en linje som går genom punkten (5, 13)?

  1. y=-5x+12
  2. y=-3x+25
  3. y=3x-2
  4. y=5x-13

Sätt in \(x= 5 \) i högerledet i högerledet hos ekvationerna och se vilket alternativ som blir 13.
\(y = 3x-2\)
\(y = 3 \cdot 5 -2 = 13\)

Svar: C

9. För de tre positiva heltalen x, y och z gäller att x < y < z. Medelvärdet av talen är 7 och medianen är 9. Vilket är det största möjliga värdet på x?

  1. 1
  2.  2
  3.  3
  4.  4

Medelvärde ger oss \(\frac{x+y+z}{3}= 7\) och medianen (mittersta värdet) ger oss y=9.
$$x+9+z = 7 * 3 $$'
$$x+z=21-9$$
$$x+z = 12$$
z måste vara större än y = 9 och det minsta möjliga z ger oss största möjliga x. z kan som minst vara z = 10 vilket ger x = 2

Svar: B

10. Eva har en tunna som är fylld till en femtedel med vatten. Eva vattnar sin trädgård och fyller sin vattenkanna från tunnan. Vattenkannan rymmer 5 liter och då Eva vattnar använder hon tre fulla kannor. När Eva har vattnat klart är tunnan fylld till en åttondel. Vilken volym har tunnan?

  1. 45 liter
  2. 120 liter
  3. 200 liter
  4. 225 liter

Sätt upp ekvationen:
$$x \cdot \frac{1}{5} -15 = \frac{1}{8} \cdot x $$
$$\frac{x}{5} -15 = \frac{x}{8} $$
$$\frac{x}{5}-\frac{x}{8}=15$$
$$\frac{8x-5x}{40}=15$$
$$\frac{3x}{40}=15$$
$$x=\frac{15\cdot 40}{3} =200$$

Svar: C

11. \(f(x)=\frac{x}{5}-1\)
       \(g(x)=5\cdot f(x)+4\)

Vad är g(2)?

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 14

$$g(x) = 5 \cdot f(x) +4$$
$$g(x) = 5\cdot(\frac{x}{5} -1)+4$$
$$g(x) = x-5 +4$$
$$g(2) = 2-5 + 4 = 1$$

Svar:A

12. Vilket svarsalternativ är lika med 22(5 + 7)2?

  1. 242
  2. 102 + 142
  3. 244
  4. 104 + 144

$$2\cdot 2 \cdot (12)^2 $$
$$2\cdot 2\cdot (12\cdot 12)$$
$$2\cdot 12 \cdot 2\cdot 12$$
$$24\cdot 24 = 24^2$$

Svar: A

Har du en fråga du vill ställa om XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se