Matematisk problemlösning

1. \( x - 7= 3(x+1) \)

Vilket värde har x?

  1. -5
  2. -4
  3. 2
  4. \( \frac{5}{2} \)

Först börjar man multiplicera 3 med innehållet inom parentes, sedan så samlar vi alla variabel i vänsterled och de konstanta termerna på högerled.

\[ \begin{align} x - 7 &= 3( x + 1 ) \Leftrightarrow \\ x - 7& = 3 x + 3\Leftrightarrow \\ x - 3x &= 3 + 7 \Leftrightarrow \\ -2x &= 10 \text{(dela både leden med (-2))} \Leftrightarrow \\ x &= - 5 \end{align} \]

Svar: A

 

2. 

Vad är x + y?

  1. \(110^\circ\)
  2. \(120^\circ\)
  3. \(130^\circ\)
  4. \(140^\circ\)

Summan av vinklarna i en triangel är 180 grader.

Summan av de övriga vinklarna(förutom rätt vinkel) i en rätvinklig triangel är 90 grader.

I den stora triangel:

x + 30 = 90

x = 90 - 30 = 60

I den lilla triangel:

y + 20 = 90

y = 90 - 20

y = 70

Vi får då x + y = 60 + 70 = 130

Svar: C

 

3. Vad är medelvärdet av \( 8^2 \) och \( 4^2 \)?

  1. \( 2 \cdot 4^2 \)
  2. \( 6^2 \)
  3. \( 2^3 \cdot 5 \)
  4. \( 2^2 \cdot 12 \)

 

Medelvärde av några tal är kvoten av ett bråk (som har summan av de talen som täljare samt antalet av de talen som nämnare).

\( \frac{8^2 + 4^2}{2}= \frac{64 + 16}{2}  =\frac{80}{2} = 40 = 2^3\cdot 5\)

Svar: C

4. \( f(x) = 3x - 1 \)

\( g(x) = -2f(x) +4  \)

Vilket svarsalternativ är lika med g(1)?

  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. 6

f(1) = 3(1) -  1 = 2

g(1) = - 2f(1) + 4 = - 2(2) + 4 = 0

Svar: A

  

5. Vad är \( \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{4} }{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}\)

  1. \(\frac{2}{9}\)
  2. \(\frac{3}{10}\)
  3. \(\frac{9}{2}\)
  4. \(\frac{10}{3}\)

 

Vi börjar med att hitta en gemensam nämnare:

\[ \begin{align*}   \frac{\frac{2}{5} - \frac{1}{4} }{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} &= \frac{\frac{8}{20} - \frac{5}{20} }{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}}  \\ &= \frac{\frac{3}{20} }{ \frac{3}{6}} \\ & =\frac{3}{20} \cdot \frac{6}{3}  \\ &= \frac{6}{20}  \\ &= \frac{3}{10} \end{align*} \]

Svar. B

 

6. Vilket svarsalternativ är lika med ett heltal?

  1. \( 51\sqrt{51} \)
  2. \( \sqrt{51}(\sqrt{51} + 51) \)
  3. \( \sqrt{51} + \sqrt{51} \)
  4. \( (\sqrt{51} + \sqrt{51})^2 \)

 

Då vi har att \( (\sqrt{51} + \sqrt{51})^2 = (2\sqrt{51})^2 = 4\cdot 51 \) så är D rätt svar.

Svar. D

 

7. \( f(x) = a \cdot 3^x  \)

Om a väljs så att f(1) = 3, vilket värde har då f(0)?

  1. 0
  2. \( \frac{1}{3} \)
  3. 1
  4. 3

Vi börjar med att räkna ut f(1) är och får då  \(f(1)=a\cdot 3=3 \Rightarrow a=1 \) 

Därav, \( f(0)=1\cdot 3^0=1 \)

Svar:C

 

8. \( xyz \neq 0 \)

Vilket svarsalternativ motsvarar \( \frac{x^4 y^2 z^3}{(x^2yz^2)^2} \)

  1. \( \frac{1}{yz}\)
  2. 1
  3. \( \frac{1}{y}\)
  4. \( \frac{1}{z}\)

 

Vi börjar med att förenkla kvadraten:

\( \frac{x^4 y^2 z^3}{(x^2yz^2)^2} = \frac{x^4 y^2 z^3}{(x^4y^2z^4} = \frac{1}{z} \)

Svar: D

 

9. 60 % av x är lika med 40 % av y. Hur många procent av x är y?

  1. 20 %
  2. 66 %
  3. 100 %
  4. 150%

0,6x=0,4y ger y=1,5x d v s 150 procent av x

Svar: D är rätt

 

10. Arean av en kvadrat är \(100\text{cm}^2  \) . Vilket svarsalternativ är närmast längden av kvadratens diagonal?

  1. 10 cm
  2. 12 cm
  3. 14 cm
  4. 16 cm

 

Sidan a blir 10 cm (10x10=100). Diagonalen d fås ur Pythagoras sats \(d^2=a^2+a^2 \) som ger d ungefär lika med 14 cm.

Svar: C är rätt

 

11. z = x + y = 5 Vad är \( \sqrt{xz + yz} \)?

  1. \( \sqrt{5} \)
  2. 5
  3. \( 5\sqrt{5} \)
  4. 25

 

Bryt ut z så blir det \( \sqrt{xz + yz } = \sqrt{z(x+y} \) som blir \( \sqrt{5 \cdot 5} =5\).

Svar:B

 12. Summan av de 30 första udda positiva heltalen är u. Summan av de 30 första jämna positiva heltalen är j. Vad är u - j?

  1. -30
  2. -1
  3. 0
  4. 30

Varje jämnt heltal är 1 större än sin föregångare så j är 30 större än u. Då blir u-j=-30

Svar: A

Har du en fråga du vill ställa om XYZ? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se