Uppgift 22

n \(\geq\) 0
m \(\geq\) 0
n och m är heltal

Kvantitet I: (n + 1)\(^m\)

Kvantitet II: m\(^{(n+1)}\)

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

Den här uppgiften kan vi lösa genom att undersöka vilka värden uttrycken i kvantitet I respektive kvantitet II får för olika värden på m och n. För att göra det behöver vi veta hur man räknar med potenser.

Vi börjar med att pröva de minsta tillåtna värdena, n = 0 och m = 0. Dessa värden ger oss följande:

$$I:\,\,(0+1)^{0}={1}^{0}=1$$

$$II:\,\,{0}^{0+1}={0}^{1}=0$$

Enligt detta exempel ska alltså kvantitet I vara större än kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ A.

Tittar vi på de båda uttryck som ges i kvantitet I respektive II, så kan vi se att dessa båda uttryck kommer att vara identiska om vi har m = n + 1, till exempel om n = 0 och m = 1. I detta fall får vi följande:

$$I:\,\,(n+1)^{m}=(n+1)^{n+1}$$

$$II:\,\,{m}^{n+1}=(n+1)^{n+1}$$

Enligt detta exempel ska kvantitet I vara lika med kvantitet II, vilket motsvarar svarsalternativ C.

Eftersom vi har två olika svarsalternativ som skulle kunna vara rätt beroende på vilka värden som m och n antar, har vi alltså för lite information från uppgiftslydelsen för att kunna lösa uppgiften.

Rätt svarsalternativ är därför D (informationen är otillräcklig).