Kvantitativa jämförelser

13. \(x>0\)

  1. Kvantitet I: \(\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\)
  2. Kvantitet II: \(x\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Eftersom x inte är negativ så kan vi definitivt förenkla:
$$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}= \sqrt{x\cdot x} = \sqrt{x^2} = x$$
Svar: C

14.

Två vanliga sexsidiga tärningar kastas slumpmässigt en gång.

Kvantitet I: Sannolikheten att få en fyra och en femma
Kvantitet II: Sannolikheten att få summan 3

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Det finns 36 olika utfall, sannolikheten att få en fyra och en femma är två fall: (fyra,femma) och (femma,fyra). Så sannolikheten för det är \(\frac{2}{36}\)
Sannolikheten att få summan 3 är också två fall ut av 36 möjliga, när vi får (etta, tvåa) och (tvåa, etta). Därför är kvantiterna lika stora
Svar: C

15.

  1. Kvantitet I: \(\frac{5}{13}-\frac{4}{15}\)
  2. Kvantitet II: \(\frac{4}{15}-\frac{5}{13}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

13-delar kommer vara större än 15-delar, (tänk dela upp en tårta i 13 respektive 15 bitar, vilka bitar är störst?) sedan är 5 bitar fler bitar än 4 bitar, därför är \(\frac{5}{13}\) större än \(\frac{4}{15}\) och därmed är I större än II
Svar: A

16.  L är en rät linje.


  1. Kvantitet I: \(x+y\)
  2. Kvantitet II: \(90^{\circ}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Eftersom L är en rät linje vet vi att totalt blir det \(2x+2y=180^{\circ}\) och vi förkortar båda sidor med 2 och får \(x+y=90^{\circ}\)
Svar: C

17. \(x>0, y>0, z>0 \)
$$x^2+y^2=z^2$$

  1. Kvantitet I: \(y\)
  2. Kvantitet II: \(z\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Ekvationen motsvarar Pythagoras sats, och då motsvarar \(z\) hypotenusan och den är alltid längre än katetrarna.

Svar: B

18. Det ordinarie priset på en vara är 20% lägre i butik A än i butik B.

  1. Kvantitet I: Priset på varan i butik A om de sänker priset med 5% 
    Kvantitet II: Priset på varan i butik B om de sänker priset med 25%
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Vi vet att pris i butik A är 20% lägre än i butik B, dvs. \(A=0,80\cdot B\) som även innebär att \( B=\frac{ A}{0,80}\). Om priset på varan är X och som vid kvantitet I sänks med 5% som nu medför \(0,95\cdot X\).

Varan X kostar mer i butik B:
$$\frac{X}{0,80}=\frac{X}{\frac{8}{10}}=\frac{10}{8}X =\frac{5}{4}X $$
som nu sänks med 25%,
$$\frac{5}{4}X \frac{3}{4}=\frac{15}{16}X$$
Nu ska vi jämföra \(\frac{15}{16}\) med \(0,95= \frac{95}{100 = \frac{19}{20}}\). Eftersom sextondelar är större delar som saknas till en hel, så kommer \(0,95\) vara större.
Svar: A

19.

  1. Kvantitet I: Arean av en cirkel med radien 5 cm
  2. Kvantitet II: 75 cm2
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantitet I: Cirkelns area är ungefär
$$3,14\cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 $$
Kvantitet II:
$$75 = 3 \cdot 25$$
Därför är I lite större än II
Svar: A

20. \(z>1\)
$$xy=z$$

  1. Kvantitet I: \(x\)
  2. Kvantitet II: \(\frac{z}{y}\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Vi utvecklar kvantitet II genom att använda likheten \(xy=z\)
$$\frac{z}{y}= \frac{xy}{y}=x$$

De två kvantiteterna är lika. Då \(z>1\) måste också \(y\) vara ett tal som inte är 0 och att dividera med y är tillåtet.

Svar: C

21.Linjen L1 går genom punkterna (2, 1) och (-3, 7).
Linjen L2 är vinkelrät mot L1.

Kvantitet I: Riktningskoefficienten för linjen L1
Kvantitet II: Riktningskoefficienten för linjen L2

  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

L1 går igenom (2,1) och (-3,7)
$$k_1=\frac{7-1}{-3-2}=\frac{-6}{5}$$
L2 är vinkelrät vilket innebär att \(k_1\cdot k_2 = -1\)
$$k_2\cdot\frac{-6}{5}=-1$$
$$ k2=\frac{5}{6} $$
Därför är \(k_2\) större än \(k_1\)
Svar: B

22.

  1. Kvantitet I: \(2\cdot 10^x\)
  2. Kvantitet II: \((2\cdot 10)^x\)
  1. I är större än II
  2. II är större än I
  3. I är lika med II
  4. informationen är otillräcklig

Kvantitet II kan skrivas som \(2^x \cdot 10^x \)och storleken hos kvantiteterna beror av om \(2^x\) är större eller mindre än 2. Då \(x>1\) är II>I, då \(x=1\) är de lika med varandra och då \(x<1\) är II<>

Svar: D

Har du en fråga du vill ställa om Provpass 4 - KVA? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se