Kvantitativa resonemang
23. En förmiddag besöker Roy ett apotek, ett bibliotek och en cykelhandlare. I vilken ordning gör Roy sina besök?
(1) När Roy går till apoteket har han inte varit på biblioteket ännu.
(2) Besöket hos cykelhandlaren är varken först eller sist.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Info i (2) placerar cykelhandlaren som besök 2
Info i (1) placerar apoteket som första besök
Svar: C
24.
Hur stor är vinkeln u?
(1) \(w = 65^\circ\)
(2) \(v = 50^\circ\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
För att beräkna u behövs vinklarna v och w (triangelsumma). Vinkel v ges av att den är sidovinkel till vinkeln 130°. Därmed är information (2) överflödig. Information (1) är nödvändig.
Svar: A
25. En tank innehåller endast olja. Tanken är fylld till 4/7 av sin volym. Hur stor volym har tanken?
(1) För att tanken ska bli helt full måste man fylla på ytterligare 1 200 liter olja.
(2) Om man tömmer ut 200 liter olja ur tanken så kommer den att vara fylld till hälften.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Information (1) ger ekvationen: $$\frac{4}{7}\cdot V+1200=V$$ $$\Rightarrow \left(\frac{7}{7}-\frac{4}{7}\right)\cdot V=1200$$ vilket ger volymen V = 2 800 liter vid lösning.
Information (2) ger ekvationen: $$\frac{4}{7}\cdot V-200=\frac{1}{2}V$$ $$\Rightarrow \left(\frac{8}{14}-\frac{7}{14}\right)\cdot V=200$$ vilket ger volymen V = 2 800 liter vid lösning.
Svar: D
26. I en stadsdel ligger husen längs gator som går antingen i nord-sydlig eller i öst-västlig riktning. Varje hus ligger längs endast en gata. Vart och ett av husen har antingen ett jämnt eller ett udda nummer. Hur många hus med udda nummer finns det i stadsdelen?
(1) Det finns sammanlagt 150 hus med jämna nummer i stadsdelen. 40 procent av dem ligger längs gator som går i öst-västlig riktning.
(2) Två tredjedelar av husen med udda nummer ligger längs gator som går i nord-sydlig riktning. Längs gator som går i öst-västlig riktning finns det lika många hus med jämna nummer som med udda nummer.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Information (1) ger att \(150 \cdot 0,4 = 60\) hus med jämna nummer ligger i öst-västlig riktning.
Information (2) ger att lika många hus med udda nummer ligger i öst-västlig riktning, dvs. 60 st.
Information (2) ger också att antalet hus med udda nummer i nord-sydlig riktning är dubbelt så stort som i öst-västlig riktning (två tredjedelar jämfört med en tredjedel), dvs. 120 st.
Därmed är antalet hus med udda nummer känt med informationen från (1) och (2).
Svar: C
27. Anna och Berit leker med kulor. Hur många kulor har Anna?
(1) Om Anna hade ytterligare 100 kulor, så skulle hon ha tre gånger så många kulor som hon faktiskt har.
(2) Om Anna hade 25 kulor färre, så skulle Berit ha fyra gånger så många kulor som Anna.
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Info(1) ger ekvationen \(A+100=3A\), vilket ger \(A=50\)
Svar: A
28. Vilket av talen x, y, z och w är störst?
(1) \(x + y = w\)
(2) \(\frac{x+y}{2}=z\)
Tillräcklig information för lösningen erhålls
- i (1) men ej i (2)
- i (2) men ej i (1)
- i (1) tillsammans med (2)
- i (1) och (2) var för sig
- ej genom de båda påståendena
Info(1) ger \(x+y=w\), men vi vet inte vilket tal som är positivt och vilket som är negativt.
Samma info(2) ger att \(\frac{x+y}{2} = \frac{w}{2}=z\), men vi vet inte vilket tal som är positivt och vilket som är negativt.
Alltså är informationen otillräcklig för att bestämma vilket som är störst.
Svar: E