Uppgift 18

Funktionen f ges av f(x) = 3x + 1

Kvantitet I: f(a) - f(a + 1)

Kvantitet II: 3

A   I är större än II 
B   II är större än I 
C   I är lika med II 
D   informationen är otillräcklig

---

I den här uppgiften ska vi jämföra en differens (kvantitet I) med värdet 3 (kvantitet II).

Då vi känner till funktionen f(x) kan vi beräkna differensen:

$$f(a)-f(a+1)=3a+1-(3(a+1)+1)=$$

$$=3a+1-(3a+3+1)=$$

$$=3a+1-(3a+4)=$$

$$=3a+1-3a-4=-3$$

Den i kvantitet I givna differensen var alltså lika med -3, vilket är mindre än 3.

Rätt svarsalternativ är därför B (II är större än I).

Ett annat sätt som vi kan lösa denna uppgift på är att tolka vad differensen i kvantitet I betyder.

Den givna funktionen f(x) är en linjär funktion som har lutningen 3. Det innebär att varje ökning av värdet på variabeln x för med sig att funktionsvärdet f(x) ökar med 3 gånger så mycket.

Eftersom kvantitet I uttrycker differensen mellan funktionsvärdet vid x = a och funktionsvärdet vid x = a + 1, måste denna differens ha värdet -3. Därför kan vi nu dra slutsatsen att kvantitet II är större än kvantitet I.