Uppgift 28

Ladda ner provet från Mattebokens provbank här.

\(a>0\)
\(b>0\)

\(k=\dfrac{a}{b}\)

Vilket värde har \(k\)?

(1) \(a-b=0\)

(2) \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{b}\)

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A. i (1) men ej i (2)
B. i (2) men ej i (1)
C. i (1) tillsammans med (2)
D. i (1) och (2) var för sig
E. ej genom de båda påståendena

Lösningsförslag

För att lösa den här uppgiften undersöker vi varje påstående för sig:

(1): Från detta påstående kan vi skriva om likheten till \(a=b\), vilket betyder att variablerna är lika stora. Det ger att värdet på \(k=1\) eftersom ett tal delat med sig själv alltid är 1.

(2): Även detta påstående kan vi skriva om till:

$$\begin{align}\frac{b}{a}&=\frac{a}{b}\\ b^2 &=a^2\\ b&=a \end{align}$$

Den sista likheten håller, då vi i uppgiften fick att både \(a\) och \(b\) är strikt positiva. Så även här har vi att variablerna är lika stora och därmed är \(k=1\).

Informationen från vardera påstående räcker för att lösa uppgiften och rätt svarsalternativ är D.

Svar: D

Uppgiften är hämtad ur Högskoleprovets kvantitativa del version 1 vårterminen 2018, Provpass 1 - Ladda ner provet här.