Derivatan

I det här avsnittet kommer vi att lära oss hur vi deriverar i GeoGebra. Det finns olika metoder för att derivera funktioner eller uttryck. Du kan antingen derivera i grafräknaren eller i CAS-appen.

För att derivera en funktion eller ett uttryck i GeoGebra kan du använda kommandot "Derivera(Funktion)" i Grafräknaren respektive "Derivera(Uttryck)" i CAS-appen.

I Grafräknaren kan du skriva funktionen först i inmatningsfältet, så kommer GeoGebra att skapa en funktion med ett namn, t.ex. f(x). Om du skapar fler funktioner kommer de att få namnen i ordningen f, g, h, p osv. Nu känner GeoGebra till funktionen via sitt namn. Läs mer om detta i avsnittet om grafritning. Här kommer vi att visa hur du kan derivera i både Grafräknaren och CAS.

Exempel: vi deriverar \(4x^2-8x+4\)

• Att använda kommandot - Derivera(Funktion) i Grafräknaren

Du kan derivera direkt genom att använda kommandot "Derivera(Funktion)". Om du skriver Derivera(\(4x^2 - 8x + 4\)) direkt i inmatningsfältet, får du både derivatan och grafen till derivatan i ritområdet.

• Att definiera funktionen först

Om du istället vill definiera funktionen först kan du derivera i två steg:

Steg1: Börja med att skriva \(4x^2-8x+4\) i inmatningsfältet. Då kommer GeoGebra att döpa funktionen till f, vilket innebär att du får \(f(x) = x^2-8x+4\) i inmatningsfältet, och funktionen kommer att ritas upp i ritområdet.

Steg 2: Nu kan du derivera funktioner genom att skriva kommandot "Derivera(Funktionsnamn)" direkt i inmatningsfältet, eller genom att klicka på f(x) i GeoGebras tangentbord och sedan välja \(\frac{d}{dx}\) för att hitta kommandot för derivering.

Skriver du funktionens namn (t.ex. f, g eller f) i kommandot "Derivera(f)", kommer du att få derivatan. Se följande GeoGebra-applet.

Apostrofen ( ' ):  f' ger direkt derivatan

Det absolut enklaste sättet att derivera är att först mata in funktionen och sedan använda apostrofen (inte en accent), alltså tecknet " ' " (enkelfnutt), som du hittar till vänster om Enter på tangentbordet.

• Att använda kommandot - Derivera(uttryck) i CAS

Du kan derivera i CAS-appen genom att använda kommandot "Derivera(uttryck)". Om du skriver Derivera(\(4x^2 - 8x + 4\)) direkt i inmatningsfältet, får du både derivatan och grafen till derivatan i ritområdet.

Derivatan av ett symboliskt uttryck

För att derivera ett symboliskt uttryck som innehåller parametrar som a, b och c istället för siffror, måste du växla till CAS-appen. Sedan kan du använda kommandot "Derivera(Uttryck)" på samma sätt som ovan. Låt oss derivera samma uttryck - Derivera(\(ax^2-bx+c\)) - i CAS.

Som du ser får vi endast den symboliska derivatan utan graf, eftersom CAS inte vet vad värdena för a, b och c är.