Olikheter lösning

På samma sätt som du kan lösa ekvationer kan du också lösa olikheter i GeoGebra, genom att använda algebraiska eller grafiska metoder. I det här avsnittet kommer vi visa hur du kan lösa olikheter i GeoGebra.

Algebraisk lösning

För att lösa en olikhet algebraiskt används kommandot "Lös" i vilken GeoGebra-app som helst, till exempel Grafräknare, CAS eller GeoGebra Classic. Skriv till exempel kommandot "Lös(x - 4 > 0)" i inmatningsfältet, och du får direkt lösningen x > 4.

Även kommandot Lös(x - 4 ≥ 0) fungerar på samma sätt, men lösningen blir x ≥ 4 istället för endast större än.

Grafisk lösning

För att lösa en olikhet grafiskt i GeoGebra behöver inte kommandot Lös användas, utan du kan skriva in själva olikheten direkt i inmatningsfältet. Prova att lösa båda olikheterna ovan (x - 4 > 0 och x - 4 ≥ 0) grafiskt.

Skriv in olikheten "x - 4 > 0" i inmatningsfältet, så får du den grafiska lösningen som visas i följande bild. 

Lösningen är alltså det skuggade området som börjar vid 4 och är avgränsat med en streckad linje. Den streckade linjen används eftersom olikheten endast är större än. Jämför med den kommande lösningen!

Om du löser "x - 4 ≥ 0" istället kommer du att få den grafiska lösningen som visas i följande bild.

Lösningen är alltså det skuggade området som börjar vid 4 och är avgränsat med en vanlig linje, eftersom vi har ett "större än eller lika med"-tecken den här gången.

x-y olikheter

Om du har en olikhet av typen \(y<x^2−2\), kommer GeoGebra först att rita funktionen \(x^2−2\) och sedan skugga det område där lösningen finns, beroende på olikhetstecknet. Prova att lösa olikheten \(y<x^2−2\). Lösningen bör se ut så här:

Olikhetsystem

Om du har ett system av olikheter som det följande, t.ex.

$$\left\{\begin{matrix}y&<3x+2\\ y&>x^2\end{matrix}\right.\\$$

Då kan du lösa det på två olika sätt.

1. Du kan först skriva in högerlederna som funktioner var för sig och sedan hitta skärningen mellan de två kurvorna som skapades genom att använda kommandot Skärning(Objekt, Objekt).
2. Eller lösa det grafiskt som ovan, vilket du gör genom att skriva in båda olikheterna, var för sig, i inmatningsfältet.

Lösningen blir det mörkt skuggade området, se nedan applet:

De första fyra objekten i ovanstående applet representerar det första sättet, och de sista två objekten, a och b, representerar det andra sättet. Avmarkera de första fyra eller de sista två objekten så kommer du se att båda sätten ger samma lösning.