GeoGebra – CAS

Appen GeoGebra CAS (Computer Algebra System) är ett kraftfullt verktyg inom GeoGebra. Den här appen är mer lämplig än grafräknare för symbolisk matematik och avancerade beräkningar, medan grafräknare är mer användarvänlig för snabb och enkel grafik samt numeriska lösningar. I CAS-appen kan man lösa ekvationer eller ekvationssystem, förenkla och faktorisera uttryck, samt utföra algebraiska och symboliska beräkningar, inklusive derivator, integraler och gränsvärdesundersökningar. I det här avsnittet kommer vi att nöja oss med att titta på några av de nämnda beräkningarna och lämna resten till ett senare kapitel/avsnitt.

Algebraisk uttryck

Låt oss nu testa att skriva några algebraiska uttryck i CAS-appen och se resultaten. Om du skriver "a + 3a" i inmatningsfältet får du "4a" istället för en glidare, som det blir i GeoGebra-grafräknaren. Alltså får vi en summa av de två termerna "a" och "3a". Prova det själv i både grafräknaren och CAS-appen. Här ser du hur det ser ut i CAS-appen:

Förenkla och faktorisera

Precis som du kan förenkla och faktorisera numeriska uttryck i grafräknaren kan du förenkla och faktorisera symboliska uttryck i CAS-appen.

Exempel: Förenkla \(2y +4x -y + 3x\)

Skriv kommandot förenkla i inmatningsfältet, välj "Förenkla" och klicka sedan på "Förenkla(Funktion)".

Infoga uttrycket "\(2y + 4x – y + 3x\)" och tryck på Enter. Du kommer då att få följande resultat:

Exempel: Faktorisera uttrycket \(x^2 – a^2\)

Skriv kommandot "Faktorisera" i inmatningsfältet och välj sedan "Faktorisera(Polynom)"

Infoga uttrycket "\(x^2-a^2\)" och tryck på Enter. Du kommer då att få följande resultat:

Lösa ekvationssystem

CAS-verktyget är också användbart för att lösa ekvationssystem i två och tre dimensioner. Istället för att hitta skärningspunkten av två ekvationer kan man använda kommandot "Lös" för att lösa ett ekvationssystem. Vi tittar på ett exempel genom att lösa följande linjära ekvationssystem:
$$\\\left\{\begin{matrix}2y-2x=4\\ 2y-3x=2\end{matrix}\right.\\$$ Se till att du är i GeoGebra-CAS-läget och börja med att skriva in ekvationerna i inmatningsfältet. Det ska se ut så här:

Klicka på de tre vertikala punkterna till höger om valfri ekvation och klicka sedan på kommandot "Lös".

Den ekvation du har valt att klicka på kommer att betecknas som "Ekv2", och lösningen kommer att visas på en ny, tredje rad.

Ett annat alternativ är att använda kommandot "Lös(Lista med ekvationer, Lista med variabler)" direkt utan att skriva in ekvationerna först.

I stället behöver du skriva ekvationerna och variablerna i listor, så här:

Lös({2 y-2 x=4,2 y-3 x=2},{x,y})

Och sedan trycker du på Enter för att få lösningen.

Man kan få en exakt eller ungefärlig lösning genom att klicka på den blå ikonen \(\approx\).