Sannolikhetsberäkningar

Vi avslutar det här kapitlet med sannolikhetsberäkningar. I början av det här kapitlet har vi lärt oss om statistikens grunder i GeoGebra, bland annat hur vi kan generera slumptal, samt beräkna centrala mått såsom medelvärde och standardavvikelse med mera. I det här avsnittet kommer vi att lära oss om "Sannolikhetskalkylator", där vi kan beräkna olika statistiska fördelningar. Vi kommer dock att fokusera på normalfördelningen, och resten kan du utforska beroende på din kurs- eller skolnivå.

Sannolikhetskalkylator

Programmet Sannolikhetskalkylator kan du hitta genom att gå till Geogebra startsida och starta räknaren. Klicka sedan på pilen till höger om Grafräknare för att välja appen "Sannolikhet".

Om du använder GeoGebra Classic på webversionen eller appen kan du öppna Sannolikhetsappen genom att gå till huvudmenyn till höger, klicka på "Visa" och sedan markera "Sannolikhetskalkylator". Följ pilarna 1, 2 och 3 enligt bilden nedan.

Som du ser är medelvärdet \(μ = 0\) och standardavvikelsen \(σ = 1\) som standard när vi öppnar sannolikhetskalkylatorn för första gången. Grafen visar sannolikheten som ligger inom \(μ - σ\) och \(μ + σ\), det vill säga mellan -1 och 1 i detta fall, vilken alltid är 0,68 \((P(-1 ≤ X ≤ 1)\) kommer från engelskans ord probability, som betyder sannolikhet).
Under grafen finns användbara verktyg där du kan växla till en annan fördelning samt mata in nya värden för medelvärde, standardavvikelse och det intervall inom vilket du vill beräkna sannolikheten.

Intervall: I mitten av ovanstående bild ser du fyra rutor. Den första visar intervallet som är öppet åt vänster, den andra visar ett slutet intervall, den tredje visar intervallets komplement och den sista rutan visar intervallet som är öppet åt höger. Den blåmarkerade rutan är den som är aktiv just nu.

Exempel

Om medelvärdet för ett antal observationsvärden är 10 och standardavvikelsen är 2, och vi vill beräkna eller representera sannolikheten för de intervall som visas i följande tabell.

Det är viktigt att praktisera på egen hand för att lära dig och förstå hur saker fungerar. Använd den följande applet och beräkna sannolikheterna som visas i tabellen. Beräkna sedan den totala sannolikheten för hela intervallet, det vill säga mellan 6 och 14, och jämför med den totala sannolikheten – summan ska vara densamma.

Normalfördelningskommandot

Ett annat alternativ för att beräkna sannolikheten är att använda kommandot "Normalfördelning(Medelvärde, Standardavvikelse, Variabelvärde)".

Notera att denna syntax returnerar sannolikheten för ett givet värde, det vill säga arean under normalfördelningskurvan till vänster om det givna x-värdet.

För den icke-kumulativa fördelningsfunktionen kan vi använda
"Normalfördelning(Medelvärde, Standardavvikelse, Variabelvärde, true|false)".