Geometriska objekt

Som vi tidigare nämnt är GeoGebra ett kraftfullt verktyg för att skapa geometriska figurer, matematiska funktioner, grafer och mycket mer. I det här avsnittet kommer vi att lära oss att skapa geometriska objekt, såsom punkter, linjer och andra figurer, samt hur mätverktygen används.

Att skapa punkter

Som vi såg i avsnittet om GeoGebras verktyg kan vi skapa en punkt genom att använda "Punktverktyget", men vi kan också skriva punktkoordinater direkt i inmatningsfältet. På så sätt blir det kanske lättare att få exakta värden på koordinaterna. Skriv till exempel och tryck på Enter, så kommer du att få punkten A = (2, 3).

Vektorer

Om du vill ha en vektor istället kan du börja med skriva en liten bokstav inför parentisen. Skriv till exempel v(2, 3) eller v=(2, 3), båda fungerar, och tryck på Enter, så kommer du att få en vektor \(v = \big(\begin{smallmatrix} 2 \\ 3 \end{smallmatrix}\big)\) med slutpunkten (2, 3).

Mätverktyg för avståndsmätning

Låt oss nu skapa två punkter, O = (0, 0) och A = (3, 4), för att mäta avståndet mellan dem.
När vi har två punkter och vill mäta avståndet mellan dem kan vi använda verktyget "Avstånd eller längd". Gå till verktygslådan under "Mäta"-delen och aktivera verktyget.
Klicka sedan på den ena punkten och sedan på den andra punkten, så fås avståndet OA = 5.

I den följande bilden ser vi hur allt ser ut i GeoGebra:

Att mäta mittpunktens koordinater

I verktygslådan, under "Konstruera"-delen, hittar du flera intressanta verktyg, bland annat "Mittpunktsnormal" och "Mitt- eller medelpunkt". Aktivera verktyget "Mitt- eller medelpunkt" och klicka på de två punkter mellan vilka du vill hitta mittpunkten. Om du vill skapa en linje som går genom mittpunkten kan du aktivera verktyget "Mittpunktsnormal".

Rita en triangel

För att rita en triangel kan du välja verktyget "Polygon" från verktygslådan som du hittar under "Månghöringar"-delen. Klicka på tre punkter i ritområdet för att definiera hörnen på triangeln. Klicka på den första punkten igen för att sluta figuren.

Högerklickar du i mitten av triangeln hittar du inställningar av triangeln, där kan du byta färgen, visa/dölja namnet, visa värdet (arean av polygonen) med mer. Prova det nu!

Att mäta omkretsen

Vi vet att omkretsen av en månghörning är lika med summan av alla sidor. För att mäta omkretsen av en triangel, till exempel, kan du gå till inställningarna för varje sida och visa "namn och värde" eller bara "värde". Lägg sedan ihop alla tre sidor för att få omkretsen.

Om vi vill mäta ovanstående triangels omkrets får vi sidlängder som du ser på den högra bilden, och sedan får vi omkretsen:

$$\triangle_{\text{Omkretsen}}=a+b+c=4+3+5=12\; \text{e.a.}$$

Du kan också använda verktyget "Avstånd eller längd" från verktygsfältet.

• Aktivera verktyget "Avstånd eller längd" genom att klicka på det.
• Klicka på varje sida av triangeln för att mäta längderna.
• Lägg ihop alla tre sidor för att få omkretsen.

Prova att skapa en cirkel, aktivera verktyget "Avstånd eller längd", klicka på mittpunkten och sedan på en punkt på omkretsen för att få omkretsen.

Ett annat alternativ är att använda kommandot "Omkrets(objektsnamn)"

Att mäta arean

För att mäta en specifik area kan du använda verktyget "Area" genom att aktivera det och klicka på området som du vill mäta, klicka sedan någonstans i mitten av arean. Om du t.ex. vill mäta arean av ovan triangel kommer att få "Arean av ABC = 6". Du kan uppleva det själv genom att prova i rutan ovan (GeoGebra Applet). Alternativt kan du gå till triangelns inställningar och visa värdet, precis som vi gjorde med sidorna ovan i avsnittet "Att mäta omkretsen".

Arean av en cirkel: Aktivera verktyget "Area", och klicka sedan någonstans på omkretsen av cirkeln som du skapade för att få fram arean.

Ett annat alternativ är att använda kommandot "Area(objektsnamn)"

Det finns mycket mer som kan göras med ritningar och mätningar i GeoGebra. Våga testa de olika verktygen för att förstå hur de fungerar! I nästa avsnitt kommer vi att utforska hur vi ritar och visualiserar funktioner i GeoGebra.