Uppgift 17

Yamal ska köpa 100 fiskar till sitt nya akvarium. Han vill köpa blåtetror, slöjstjärtar och ciklider, se bilder.

Blåtetrorna kostar 10 kr/st, slöjstjärtarna 50 kr/st och cikliderna 200 kr/st. Yamal funderar över om det är möjligt att köpa totalt 100 fiskar för exakt 3000 kr om 4 av de 100 fiskarna han köper är ciklider.

Yamal ställer upp följande ekvationssystem:

$$\begin{cases} 4+x+y=100 \\ 800+50x+10y=3000 \end{cases}$$

a) Förklara vad \(y\) står för i ekvationssystemet.

b) Bestäm hur många blåtetror och slöjstjärtar Yamal kan köpa om han köper 4 ciklider och totalt ska köpa 100 fiskar för 3000 kr.

Lösningsförslag

a) Vi tittar på de två ekvationerna i ekvationssystemet.

Den första ekvationen visar antalet fiskar som ska köpas. Det berättar för oss att varje variabel representerar antalet fiskar. Den andra ekvationen berättar för oss vilken variabel som representerar vilken fisk genom att styckpriset för fisken är multiplicerat med variabeln. Variabeln \(y\) är multiplicerat med 10, vilket är styckpriser för blåtetrorna. Alltså är \(y\) antalet blåtetror.

Svar: \(y\) är antalet blåtetror.

b) I denna uppgift ska vi lösa ekvationssystemet och det gör vi med hjälp av substitutionsmetoden. Vi löser ut \(y\) ur den första ekvationen och ersätter \(y\) i den andra ekvationen med det uttrycket.

Ekvation 1:

$$4+x+y=100 \implies y=100-x-4$$

Insättningi ekvation 2 ger:

$$\begin{align}800+50x+10(100-x-4) & =3000 \\ 800+50x+1000-10x-40 & = 3000 \\ 1760+40x & = 3000 \\ 40x & = 1240 \\ x & = 31\end{align}$$

Vi sätter in x-värdet i ekvation 1 för att lösa ut \(y\):

$$y=100-31-4=65$$

Svar: Yamal ska köpa 31 slöjstjärtar och 65 blåtetror.

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.