Uppgift 7

Koordinatsystemet visar graferna till en rät linje \(f\) och en andragradsfunktion \(g\).

Besvara frågorna med hjälp av graferna.

a) För vilka värden på x gäller att \(g(x)<3\)?

b) För vilka värden på x gäller att \(f(x)-g(x)=0\)?

Lösningsförslag

a) Vi vill veta värdena för x då y-värdet för \(g(x)\) är mindre än 3. Vi läser därför av grafen och ser att när \(g(x)=3\) är x=-3 och x=4. Vidare ser vi att grafens y-värde mellan dessa x-värden alltid ligger under 3. Det ger oss lösningen att \(g(x)<3\) då x ligger mellan -3 och 4, vilket skrivs som \(-3<x<4\).

Svar: \(-3<x<4\)

b) \(f(x)-g(x)=0\) ger oss informationen att båda funktionernas y-värde är lika stora vid denna likhet. Det vi alltså vill hitta är när funktionernas skärningspunkter, när de skär varandra. Skärningspunkterna kan avläsas i grafen och de är (-2,1) och (4,3), x-värderna är därför -2 och 4.

Svar: x=-2 och x=4

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.