Uppgift 12
I triangeln ABC dras en bisektris från A och en bisektris från B så att bisektriserna skär varandra i D. Bisektriserna bildar en vinkel som är 125°. Se figur.
Bestäm vinkeln v.
Lösningsförslag
Vi ritar upp en ny figur och sätter ut vinklarna i botten. Tack vare att AD och DB är bisektriser vet vi att de delas i två lika stora vinklar, som vi kallar \(x\) och \(y\)
Vi vet att trianglar har en vinkelsumma på 180° använder vi det för triangeln ADB och ställer upp denna ekvation:
$$125^{\circ}+x+y=180^{\circ}$$
$$x+y=55^{\circ}$$
Nu skapar vi en ny ekvation för triangeln ACB
$$v+2x+2y=180^{\circ}$$
$$v+2(x+y)=180^{\circ}$$
Tack vår tidigare ekvation \(x+y=55^{\circ}\) kan vi byta ut vår parantes
$$v+2\cdot 55^{\circ} =180^{\circ}$$
$$v+110^{\circ} =180^{\circ}$$
$$v =70^{\circ}$$
Svar: \(v =70^{\circ}\)
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2b, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.