Uppgift 13
Emma och Sanna har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet
\(\begin{cases} x-y=3,5 \\ 2x+y=5,5 \end{cases} \)
a) Det finns flera sätt att lösa ett ekvationssystem. Emma börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och får:
Har Emma löst ut y på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna? Motivera ditt svar.
b) Sanna påstår att \(\begin{cases} x=5 \\ y=1,5 \end{cases} \) är en lösning till ekvationssystemet
$$\begin{cases} x-y=3,5 \\ 2x+y=5,5 \end{cases} $$
Har Sanna rätt? Motivera ditt svar.
Lösningsförslag
Emma har gjort fel på den första ekvationen
$$x-y=3,5$$
$$x-y+y=3,5+y$$
$$x=3,5+y$$
$$x-3,5=3,5-3,5+y$$
$$y=x-3,5$$
b) Vi byter ut \(x\) mot \(5\) och \(y\) mot \(1,5\) i båda ekvationer och jämför vänsterled (VL) med högerled (HL)
1. VL\(=5-1,5=3,5=\)HL
2. VL\(2\cdot5+1,5=10+1,5=11,5\)≠HL
Svar:
a) Nej, första ekvationen ska vara \(y=x-3,5\)
b) Nej, Sannas lösning håller inte för ekvationssystemet.
Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2022" - Ladda ner provet här.