Uppgift 5

Lös ekvationerna. Svara exakt.

a) \(x^{\frac{1}{3}}=2\)

b) \(3\cdot9^x +3\cdot 9^x+3\cdot 9^x=27\)

Lösningsförslag

Vi beräknar ekvationerna:

a)

$$\begin{align} x^{\frac{1}{3}} & =2 \\ \left( x^{\frac{1}{3}} \right)^3 & =2^3\\ x^{\frac{3}{3}} & = 2^3 \\ x^1 & = 2^3 \\ x & = 8 \end{align}$$

Svar: \(x=8\)

b)

$$\begin{align} 3\cdot9^x +3\cdot 9^x+3\cdot 9^x & =27 \\ 3 \cdot 3\cdot 9^x & =27\\ 9^x & = 3 \\ 3^{2x} &= 3^1\\ \implies & \\ 2x & = 1 \\ x & = \frac{1}{2} \end{align}$$

Svar: \(x=\frac{1}{2}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 5? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se