Uppgift 8

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a)   \((9a)^{\frac{1}{2}}\cdot2a^2\cdot(4a)^{\frac{1}{2}}\)

b)   \(\dfrac{x^{\frac{5}{6}}(x^{\frac{1}{3}}+1)(x^{\frac{1}{3}}-1)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}}\)

Lösningsförslag

a) Vi börjar med att ta bort parenteserna och fortsätter sedan att förenkla:

$$\begin{align} (9a)^{\frac{1}{2}}\cdot2a^2\cdot(4a)^{\frac{1}{2}} & = \\ 9^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \cdot a^2\cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} & = \\ 9^{\frac{1}{2}} \cdot 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{2}} \cdot a^2 \cdot a^{\frac{1}{2}} & = \\ \sqrt{9} \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot a^{\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}} & = \\ 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot a^{3} & = 12a^3\end{align}$$

Svar: \(12a^3\)

b) Vi börjar med att förenkla täljaren med hjälp av konjugatregeln och fortsätter sen att förenkla:

$$\begin{align} \dfrac{x^{\frac{5}{6}}(x^{\frac{1}{3}}+1)(x^{\frac{1}{3}}-1)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}} & = \\ & \\ \dfrac{x^{\frac{5}{6}}((x^{\frac{1}{3}})^2-1^2)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}} & = \\ & \\ \dfrac{x^{\frac{5}{6}}(x^{\frac{2}{3}}-1)}{x^{\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}} & = \\ & \\ \dfrac{x^{\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}- x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{6}+\frac{2}{6}}} & = \\ & \\ \dfrac{x^{\frac{9}{6}}-x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{3}{6}}} & = \\ & \\ \dfrac{x^{\frac{9}{6}}}{x^{\frac{3}{6}}} - \dfrac{x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{3}{6}}} & = \\ & \\ x^{\frac{9}{6}-\frac{3}{6}}-x^{\frac{5}{6}-\frac{3}{6}} & = \\ & \\ x^{\frac{6}{6}}-x^{\frac{2}{6}} & = x-x^{\frac{1}{3}} \end{align}$$

Svar: \(x-x^{\frac{1}{3}}\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 2a, vårterminen 2015" - Ladda ner provet här.