Förenkla \(\frac{7^4}{7^9}\)

Vi provar en division av två potenstal. Anta att vi vill skriva om \(\frac{7^4}{7^9}\)som en potens. Det som står i uttrycket är egentligen

$$\frac{7\cdot7\cdot7\cdot7}{7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7}=\frac{1}{7\cdot7\cdot7\cdot7\cdot7}\cdot\frac{7\cdot7\cdot7\cdot7}{7\cdot7\cdot7\cdot7}=\frac{1}{7^5}\cdot1=\frac{1}{7^5}$$

Kom ihåg att om \(x\) och \(a\) är heltal gäller det att

$$\frac{1}{x^a}=x^{-a}$$

Så vi kan skriva om vårt svar som

$$7^{-5}$$

En annan sak vi hade kunnat göra är att skriva om kvoten på följande sätt och använda potensreglerna för multiplikation av två potenser:

$$\frac{7^4}{7^9}=7^4\cdot\frac{1}{7^9}=7^4\cdot7^{-9}=7^{4-9}=7^{-5}$$

Mer generellt, om vi antar att \(a\), \(b\) och \(x\) är heltal gäller det att

$$\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$$