Säker vinst

Spelbolag A respektive spelbolag B har satt följande odds inför tennismatchen mellan Roger Federer och Robin Söderling. 1 = vinst för Federer och 2 = vinst för Söderling.

Spelbolag A: 1. 1,5 ggr pengarna, 2. 2,75 ggr pengarna

Spelbolag B: 1. 1,4 ggr pengarna, 2. 3,3 ggr pengarna

Ett odds på 1,5 ggr pengarna innebär att om du satsar 10 kr, blir vinsten 1,5 ∙ 10 = 15 kr ifall det blir rätt utfall i matchen. Nettovinsten blir alltså vinsten - insatsen = 15 - 10 = 5 kr.

Utifrån de odds som är satta finns möjlighet att gå med säker vinst oavsett vem som vinner matchen genom att satsa pengar i en viss kombination. Hur mycket pengar ska satsas till vilka odds ifall man vill få en säker nettovinst på 10 kr oavsett vem som vinner matchen?

Kommentar: Denna typ av situation kallas för arbitrage och uppkommer sällan eftersom spelbolagen hela tiden jämför sina odds med konkurrenterna och då snabbt ändrar oddsen.

Tennisboll

 

Lösningsförslag:

Vi inför beteckningarna a1 = 1,5, a2 = 2,75, b1 = 1,4, b2 = 3,3 för oddsen.

Vi noterar att spelbolag A erbjuder bättre odds på vinst för Federer än vad spelbolag B gör (1,5 gånger pengarna jämfört med 1,4 gånger pengarna). På motsvarande sätt ser vi att spelbolag B erbjuder bättre odds på vinst för Söderling än vad spelbolag A gör (3,3 gånger pengarna jämfört med 2,75 gånger pengarna).

Därför är det oddsen a1 och b2 som vi bör satsa pengar på, det vill säga att vi hos spelbolag A satsar på vinst för Federer och hos spelbolag B satsar på vinst för Söderling.

Vi satsar x kr till oddset a1 och y kr till oddset b2. Totala satsningen blir då x+y kr.

Nu kan vi ställa upp två ekvationer för att räkna ut x och y.

Ekvationer:

Vinst ifall Federer vinner - total insats = 10 kr (I)

Vinst ifall Söderling vinner - total insats = 10 kr (II)

$$\\a_{1}\cdot x-(x+y)=10\\\\ b_{2}\cdot y-(x+y)=10$$

Vi sätter in värdena på a1 respektive b2.

$$\\1,5\cdot x-(x+y)=10\\\\ 3,3\cdot y-(x+y)=10\\\\ 0,5x-y=10\\\\ y=0,5x-10$$

Vi sätter in uttrycket för y i ekvation (II).

$$\\3,3\cdot (0,5x-10)-(x+0,5x-10)=10\\\\ 1,65x-33-1,5x+10=10\\\\ 0,15x=33\\\\ x=\frac{33}{0,15}=220\\\\ y=0,5x-10=0,5\cdot 220-10=110-10=100$$

För att säkert vinna 10 kr oavsett utfall ska vi satsa 220 kr på vinst för Federer till oddset hos spelbolag A och 100 kr på vinst för Söderling till oddset hos spelbolag B.

 

Tack Tomas Torstensson för uppgiften.

Har du en fråga du vill ställa om Säker vinst? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!