Spelbolag A respektive spelbolag B har satt följande odds inför
tennismatchen mellan Roger Federer och Robin Söderling. 1 = vinst
för Federer och 2 = vinst för Söderling.
Spelbolag A: 1. 1,5 ggr pengarna, 2. 2,75 ggr pengarna
Spelbolag B: 1. 1,4 ggr pengarna, 2. 3,3 ggr pengarna
Ett odds på 1,5 ggr pengarna innebär att om du satsar 10 kr,
blir vinsten 1,5 ∙ 10 = 15 kr ifall det blir rätt utfall i matchen.
Nettovinsten blir alltså vinsten - insatsen = 15 - 10 = 5 kr.
Utifrån de odds som är satta finns möjlighet att gå med säker
vinst oavsett vem som vinner matchen genom att satsa pengar i en
viss kombination. Hur mycket pengar ska satsas till vilka odds
ifall man vill få en säker nettovinst på 10 kr oavsett vem som
vinner matchen?
Kommentar: Denna typ av situation kallas för arbitrage och
uppkommer sällan eftersom spelbolagen hela tiden jämför sina odds
med konkurrenterna och då snabbt ändrar oddsen.
Lösning:
Vi inför beteckningarna a1 = 1,5, a2 =
2,75, b1 = 1,4, b2 = 3,3 för oddsen.
Vi noterar att spelbolag A har högst odds på vinst för Federer
och spelbolag B har högst odds på vinst för Söderling. Det är
alltså oddsen a1 och b2 vi ska satsa på.
Vi satsar x kr till oddset a1 och y kr till oddset
b2. Totala satsningen blir då x+y kr.
Nu kan vi ställa upp två ekvationer för att räkna ut x och
y.
Ekvationer:
Vinst ifall Federer vinner - total insats = 10 kr (I)
Vinst ifall Söderling vinner - total insats = 10 kr (II)
Vi sätter in värdena på a1 respektive
b2.
Vi sätter in uttrycket för y i ekvation (II).
För att säkert vinna 10 kr oavsett utfall ska vi satsa
220 kr på vinst för Federer till oddset hos spelbolag A och 100 kr
på vinst för Söderling till oddset hos spelbolag B.
Tack Tomas Torstensson för uppgiften.