Upprepade procentuella förändringar

I det förra avsnittet bekantade vi oss med begreppet förändringsfaktor och lärde oss att vi kan använda förändringsfaktorn för att ange hur mycket ett gammalt värde har förändrats när det blir ett nytt värde.

Men ibland kan ett värde förändras flera gånger efter varandra. För dessa situationer finns det ett smidigt sätt att räkna ut hur stor den sammanlagda förändringen blir. I det här avsnittet ska vi gå igenom hur vi kan räkna på sådana upprepade procentuella förändringar.


Vi börjar med ett exempel

På en auktionssajt är utropspriset för en kamera 600 kronor. Det första budet läggs 20 % över utropspriset och det andra budet (som är det vinnande budet) är 10 % högre än det första budet. Hur gör vi då, för att få fram vad det slutgiltiga priset på kameran blev?

Vi börjar med att räkna ut vad det första budet var. Vi vet att utropspriset var 600 kronor och att förändringsfaktorn var 1,20 (det första budet låg ju 20 % över utropspriset).

Med formeln för förändringsfaktorn, som vi stötte på i det förra avsnittet, kan vi skriva det nya priset som

$$det\;nya\;priset = det\;gamla\;priset \cdot förändringsfaktorn$$

Det ger oss att det första budet kan skrivas som produkten

$$600 \cdot 1,20$$

Det andra budet var 10 % högre än det första, vilket ger oss en förändringsfaktor på 1,10. Denna gång har dock förändringen skett relativt det första budet, så för att få det andra budet måste vi multiplicera det första budet med förändringsfaktorn 1,10, vilket ger oss följande uttryck för det andra budet:

$$\left ( 600 \cdot 1,20 \right ) \cdot 1,10 = 600 \cdot 1,20 \cdot 1,10$$

Den totala förändringsfaktorn får vi genom att dela det hela slutgiltiga värdet (efter andra budet) med utgångsvärdet (utropspriset):

$$\frac{1,10 \cdot 1,20\cdot 600}{600} = 1,10 \cdot 1,20 = 1,32$$

Den totala förändringsfaktorn blir då 1,32, vilket motsvarar 32 % över utropspriset. Något som är intressant här är att man inte hade behövt veta ursprungspriset för att räkna ut den totala förändringsfaktorn. Den kan man få genom att direkt multiplicera förändringsfaktorerna med varandra. Oavsett vad det ursprungliga priset var, blir den totala förändringsfaktorn i vårt exempel 1,32 om den första förändringsfaktorn är 1,20 och den andra 1,10 (eller den första 1,10 och den andra 1,20).

Vad blev då det vinnande budet i auktionen? Jo, utropspriset (utgångsvärdet) gånger den totala förändringsfaktorn ger:

$$600 \cdot 1.32 =792$$

Det andra, och vinnande, budet var alltså på 792 kr.

KOM IHÅG! Vid upprepad procentuell förändring multipliceras de enskilda förändringsfaktorerna för att få fram den totala förändringsfaktorn.

I exemplet ovan gällde de upprepade procentuella förändringarna två ökningar, men man kan räkna på samma sätt med den totala förändringsfaktorn om alla förändringarna är minskningar, eller om en del av förändringarna är ökningar och en del är minskningar. Den totala förändringsfaktorn blir produkten av de ingående förändringsfaktorerna.

Videolektioner

Här går vi igenom hur vi räknar med upprepade procentuella förändringar.

Här beräknar vi reapriset på en tv med hjälp av att använda förändringsfaktorer.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

Har du en fråga du vill ställa om Upprepade procentuella förändringar? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!