Delbarhet

I det förra avsnittet bekantade vi oss med primtal och sammansatta tal. Vi lärde oss bland annat att vi kan primtalsfaktorisera sammansatta tal, det vill säga skriva sådana tal som en produkt av primtalsfaktorer.

Om vi vill förkorta ett bråk eller primtalsfaktorisera ett tal är det smidigt att känna till delbarhetsreglerna som talar om för oss huruvida ett heltal är jämnt delbart med ett annat heltal. Ett primtal är endast delbart med sig själv och 1.

Exempelvis är 17 ett primtal, eftersom vi inte kan primtalsfaktorisera 17, medan till exempel 12 är ett sammansatt tal, eftersom vi kan primtalsfaktorisera det, vilket vi gör så här:

$$12=2\cdot 2\cdot 3$$

Talet 12 är nu primtalsfaktoriserat - det är skrivet som en produkt av primtalsfaktorerna 2, 2, och 3.

Delbarhet

Ett heltal a är delbart med ett heltal \(b\neq0\) om divisionen \(\frac{a}{b}\) blir ett heltal c, det vill säga att det inte blir någon rest. Med andra ord finns det ett heltal c sådant att

$$\frac{a}{b}=c$$

Andra sätt att uttrycka detta är att divisionen går jämt upp, att b är delare i a, att a är jämt delbart med b, eller att a är en multipel av b.

Detta betecknas

$$b\mid a\: $$

Som utläses b är delare till a.

Exempelvis ser vi att

$$2\mid 42$$

eftersom

$$\frac{42}{2}=21$$

det vill säga att divisionen går jämnt upp.

Delbarhetsregler för några vanligt förekommande tal

Det existerar som vi tidigare har nämnt speciella regler, villkor, för huruvida ett tal är jämnt delbart med ett annat tal. Det kan vara bra att komma ihåg några av dem, eftersom det kan underlätta när man ska förkorta bråktal.

Delare (tal) Om Exempel
2 Talet är jämnt. 42, då 42 är ett jämnt tal.
3 Talets siffersumma är delbar 3. 42, då 4+2=6, vilket är delbart med 3.
4 Det tal, som bildas av de två sista siffrorna är delbart med 4. 148, då 48 är delbart med 4.
5 Talets slutsiffra är 0 eller 5. 25, då slutsiffran är 5
6 Villkoren för 2 och 3 är uppfyllda 18, då det är ett jämnt tal och 1+8=9, vilket är delbart med 3.
8 Det tal, som bildas av de tre sista siffrorna, är delbart med 8. 2800, då 800 är delbart med 8.
9 Talets siffersumma är delbart med 9. 630, då 6+3=9 är delbart med 9.
10 Talets slutsiffra är 0. 240, då talets slutsiffra är 0
12 Villkoren för 3 och 4 är uppfyllda. 420, då 4+2=6 är delbart med 3 och 20 är delbart med 4.

Videolektioner

Här går vi igenom delbarhetsregler.

Här ska vi ta reda på om ett tal är delbart med tre eller inte med hjälp av delbarhetsregeln för 3.

Har du en fråga du vill ställa om Delbarhet? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!