Negativa tal

Negativa tal är tal som är mindre än noll, som till exempel temperatur under nollstrecket på en termometer.

På en tallinje är de negativa talen placerade till vänster om noll.

När vi räknar med negativa tal, är det vissa saker man måste hålla i minnet. När vi lägger till något, rör vi oss till höger på tallinjen och när vi drar ifrån något rör vi oss istället till vänster. Är det svårt att komma ihåg? Tänk dig det hela som en termometer. Om det är minusgrader ute och temperaturen sjunker (det blir ännu kallare) så ökar antalet minusgrader eftersom vi kommer längre ner på skalan och om temperaturen stiger (det blir varmare) så ökar antalet grader och det blir mindre kallt och vi får färre antal minusgrader.

Från -3 rör vi oss fyra steg till höger blir 1 (som att det blir varmare på termometern).

Från -3 rör vi oss två steg till vänster till -5 (som att det blir kallare på termometern).

Addition och subtraktion

Att addera något är detsamma som att se hur mycket det är tillsammans. Ett negativt tal är dock under noll, som en skuld. Om du har 100 kronor på banken och 50 kronor i skulder, så har du bara 50 kronor att spendera. På samma sätt fungerar det att addera negativa tal:

Att addera -50 är alltså detsamma som att subtrahera 50.

Att subtrahera något är att se hur stor skillnaden, differensen, mellan talen är. Om vi passerar noll kommer skillnaden att bli större. Avståndet mellan ett flygplan som flyger 100 meter över havet och havets botten på 50 meters djup, är ju 150 meter. Så när vi subtraherar negativa tal blir det så här:

Att subtrahera -50 är detsamma som att addera 50.

När vi tar bort parenteser får vi alltså byta tecken om det står minus framför och behålla tecknet ifall det står plus framför.

Allmänt kan man skriva detta som:

Multiplikation och division

Även när vi multiplicerar och dividerar måste vi ta hänsyn till tecken.

För multiplikation finns det två enkla regler:

Om man multiplicerar ett negativt tal och ett positivt tal, blir produkten negativ.

3 gånger 4 är ju 12, men eftersom vi har ett positivt och ett negativt tal blir svaret negativt och alltså -12.

Symboliskt skrivs det som:

Om man multiplicerar två negativa tal, blir produkten positiv.

Nu är det två negativa tal och då tar minustecknen ut varandra och svaret blir positivt.

Symboliskt skrivs det som:

När vi har kommit så här långt så kan vi klura ut hur vi gör med divisioner. Ett sätt att kontrollera om man gjort rätt i en division, är att multiplicera nämnaren med kvoten. Exempelvis kan vi ha att

För att se till att det är rätt kan vi multiplicera 3 och 4:

Nu tittar vi på en kvot med två negativa tal

För att (-3) ska bli (-12), måste vi multiplicera med 4. Alltså blir kvoten 4.

Det här ger oss att kvoten av två negativa tal blir positiv

Vad händer då med kvoten om vi har ett positivt och ett negativt tal?

För att 3 ska bli -12 måste vi multiplicera med -4, dvs kvoten är -4.

Det här ger oss att kvoten av ett negativt tal och ett positivt tal är negativ. På samma sätt blir kvoten av ett positivt tal och ett negativt tal också negativ.

Översikt