Tal i bråkform

När man har ett tal skrivet i bråkform kan man se det som en division som man (ännu) inte har räknat ut. Här är ett exempel på ett bråktal:

$$\frac{3}{4}$$

I ett bråktal har vi en täljare och en nämnare. Täljaren är det tal som står ovanför bråkstrecket (i vårt exempel ovan är täljaren 3), medan nämnaren är det tal som står under bråksträcket (i exemplet är nämnaren 4).

Vi skulle kunna räkna ut division i exemplet ovan, genom att dela täljaren (3) med nämnaren (4), och få kvoten 0,75. Ibland är det bäst att räkna ut bråkuttrycket på detta sätt, men ibland kan det vara bättre att låta det stå kvar i bråkform.

Ett exempel på en sådan situation är om man har uttrycket

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$$

Beräknar vi dessa termer var för sig, får vi tal med många decimaler, likaså om vi beräknar summan av de båda decimaltalen. Skriver vi om uttrycket på decimalform blir det då ett uttryck som har ungefär samma värde som det ursprungliga uttrycket.

Om vi däremot låter bli att beräkna divisionerna och istället tillämpar de räkneregler som vi går igenom i detta och följande avsnitt, då kan vi få ett uttryck som har exakt samma värde som det ursprungliga uttrycket och som dessutom är skrivet på en enklare form. Det kan också vara lättare att beskriva ett förhållande om man behåller tal i bråkform.

Låt oss titta på ett exempel på hur vi kan använda bråktal för att uttrycka ett förhållande:


En klass har 12 elever, varav 3 elever använder glasögon. Hur stor andel av eleverna använder glasögon?

Det här innebär att andelen elever som bär glasögon är samma som delen av det hela, eller med andra ord det antal elever som bär glasögon delat på det totala antalet elever i hela klassen:

$$\frac{3}{12}$$

Tre av tolv elever (tre tolftedelar av alla eleverna) bär alltså glasögon.


Delar av en tårta

Tänk dig att vi har en tårta. Ju fler delar vi delar tårtan i, desto mindre blir varje tårtbit. Delar vi en tårta i tre lika stora bitar och äter en av bitarna har vi tagit 1/3 av tårtan. Delar vi istället den ursprungliga tårtan i bara två lika stor bitar och äter en av bitarna så har vi ätit 1/2, och då får man en mycket större bit än om vi hade delat den i tre:

\(\frac{1}{3}\)Tal _i _brakform _03 \(\frac{1}{2}\)Tal _i _brakform _04

Om man delar en tårta i 12 lika stora bitar och sen äter tre tårtbitar, då har man på motsvarande sätt tagit 3/12 av tårtan. Som vi kan se på bilden nedan så är det i själva verket samma sak att säga att man har ätit 3/12 av tårtan, som att man har ätit 1/4 av tårtan - man har ätit lika mycket tårta i båda fallen. Den enda skillnaden är att man i det ena fallet har ätit tre mindre bitar medan man i det andra fallet har ätit en bit som är tre gånger så stor som i det första fallet:

\(\frac{3}{12}\)Tal _i _brakform _05 \(\frac{1}{4}\)Tal _i _brakform _06

Man kan beskriva denna likhet så här:

$$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

På samma sätt som med tårtan och dess delar fungerar bråk (man kan tänka på det hela som en tårta, om man vill). Ju fler delar man delar det hela i, desto mindre blir varje enskild del - ju mindre del av det hela varje del är, desto större blir nämnaren i bråkuttrycket. Därför är

$$\frac{1}{3}$$

mindre än

$$\frac{1}{2}$$

I det första fallet har vi ju delat det hela i tre lika stora delar och då blir varje sådan del mindre än om vi bara delat det hela i två lika stora delar. 


Videolektion

Hälften av klassen är pojkar, en fjärdedel av pojkarna är från skåne. Vi räknar ut antalet Skånska pojkar med hjälp av tal i bråkform.

Har du en fråga du vill ställa om Tal i bråkform? Ställ den i Mattebokens forum!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se