Uppgift 13

För polynomet p gäller att \(p(z)=z^5+4z^3-2z^2-8\)

  1. Visa att \((z^2+4)\) är en faktor i polynomet p
  2. Lös ekvationen \(z^5+4z^3-2z^2-8=0\)

a) \(\frac{z^5 4z^3-2z^2-8}{z^2+4}=z^3-2\)

b) \(z_1=-2i\)
\(z_2=2i\)
\(z_3=\sqrt[3]{2}\)
\(z_4=\sqrt[3]{2}(\cos\frac{2\pi}{3} i\sin\frac{2\pi}{3})\)
\(z_5=\sqrt[3]{2}(\cos\frac{4\pi}{3} i\sin\frac{4\pi}{3})\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 13? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

För polynomet p gäller att \(p(z)=z^5+4z^3-2z^2-8\)

  1. Visa att \((z^2+4)\) är en faktor i polynomet p
  2. Lös ekvationen \(z^5+4z^3-2z^2-8=0\)

a) \(\frac{z^5 4z^3-2z^2-8}{z^2+4}=z^3-2\)

b) \(z_1=-2i\)
\(z_2=2i\)
\(z_3=\sqrt[3]{2}\)
\(z_4=\sqrt[3]{2}(\cos\frac{2\pi}{3} i\sin\frac{2\pi}{3})\)
\(z_5=\sqrt[3]{2}(\cos\frac{4\pi}{3} i\sin\frac{4\pi}{3})\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 13? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se