Uppgift 13

För polynomet p gäller att \(p(z)=z^5+4z^3-2z^2-8\)

  1. Visa att \((z^2+4)\) är en faktor i polynomet p
  2. Lös ekvationen \(z^5+4z^3-2z^2-8=0\)

a) \(\frac{z^5 4z^3-2z^2-8}{z^2 4}=z^3-2\)

b) \(z_1=-2i\)
\(z_2=2i\)
\(z_3=\sqrt[3]{2}\)
\(z_4=\sqrt[3]{2}(\cos\frac{2\pi}{3} i\sin\frac{2\pi}{3})\)
\(z_5=\sqrt[3]{2}(\cos\frac{4\pi}{3} i\sin\frac{4\pi}{3})\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 13? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se