Uppgift 9

  1. Visa att \(cos^2x\left ( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1 \right )=1\) för alla x där uttrycken är definierade.
  2. Visa att \(\sqrt2\cos(x+\frac{\pi}{4})=\cos x-\sin x\)

a)
$$VL=\cos^2x( \, \frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1) \, =$$
$$=\frac{\cos^2x\cdot\sin^2x}{\cos^2x}+\cos^2x=$$
$$=\sin^2x+\cos^2x=1=HL$$

b)
$$VL=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})=$$
$$=\frac{\cos(x+\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\cos x\cdot\cos(\frac{\pi}{4})-\sin x\cdot\sin(\frac{\pi}{4})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\cos x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}-\sin x\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot(\cos x-\sin x)}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=$$
$$=\cos x-\sin x=HL$$

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 9? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se