Uppgift 12

Ekvationen \(z^p=i\) ska undersökas för olika värden på heltalet p.
För vissa värden på heltalet p är \(z_1=\cos 9^{\circ}+i\sin 9^{\circ}\) en lösning till
ekvationen \(z^p=i\)

  1. Visa att detta gäller för \(p=50\), det vill säga att \(z_1\) är en lösning till \(z^{50}=i\)
  2. Bestäm alla heltalsvärden på p för vilka \(z_1\) är en lösning till ekvationen \(z^p=i\)

b) \(p=10+n\cdot40\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 12? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Ekvationen \(z^p=i\) ska undersökas för olika värden på heltalet p.
För vissa värden på heltalet p är \(z_1=\cos 9^{\circ}+i\sin 9^{\circ}\) en lösning till
ekvationen \(z^p=i\)

  1. Visa att detta gäller för \(p=50\), det vill säga att \(z_1\) är en lösning till \(z^{50}=i\)
  2. Bestäm alla heltalsvärden på p för vilka \(z_1\) är en lösning till ekvationen \(z^p=i\)

b) \(p=10+n\cdot40\)

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 12? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se