Uppgift 20

En fågelunge faller från en 8,0 m hög klippa. För att förenklat beskriva
fallrörelsen kan följande differentialekvation ställas upp:
$$\frac{dv}{dt}+5v=10$$
där v är fallhastigheten i m/s efter tiden t sekunder.

  1. Visa att \(v(t)=2-2\cdot e^{-5t}\) är en lösning till differentialekvationen.
  2. Bestäm tiden det tar för fågelungen att falla 8,0 m.

a)$$\frac{dv}{dt}+5v=10\Rightarrow v'+5v=10$$

$$v(t)=2-2e^{-5t}$$

$$v'(t)=10e^{-5t}$$

$$VL=v'+5v=(10e^{-5t})+5(2-2e^{-5t})=$$

$$=10^{-5t}+10-10^{-5t}=10=HL$$

b) 4,2 s

Uppgiften är hämtad ur "Kursprov Matematik 4, vårterminen 2013" - Ladda ner provet här

Har du en fråga du vill ställa om Uppgift 20? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se