Problemlösning

Hannas kusin är \(15\) år äldre än Hanna. För \(3\) år sedan var kusinen dubbelt så gammal som Hanna. Hur gamla är de?

Lösning:

Låt Hannas ålder idag betecknas med \(x\). Då hennes kusin är \(15\) år äldre kommer kusinens ålder idag vara \(x+15\). Vi får veta att för tre år sen var kusinen dubbelt så gammal som Hanna, det vill säga Hanna var då \(x-3\) år gammal och kusinen \(2(x-3)\) år gammal. Men även då var kusinen \(15\) år äldre än Hanna, så kusinens ålder kan också skrivas som \(x-3+15\). Då vi har två uttryck för kusinens ålder så kan vi skriva det som en ekvation:

$$x-3+15=2(x-3)$$

$$x+12=2(x-3)$$

För att lösa den ekvationen kan vi börja med att multiplicera in \(2\) i parentesen i högerledet:

$$x+12=2x-6$$

Sedan subtraherar vi \(x\) från båda led och efter det adderar \(6\) till båda led.

$$x+12-x=2x-6-x$$

$$12=x-6$$

$$12+6=x-6+6$$

$$18=x$$

Vi har då fått fram Hannas ålder. Man kan då tro att man är klar, men går man tillbaka och kollar vad de frågar efter så vill de ha både Hannas och hennes kusins ålder. Vi vet att hennes kusin är \(15\) år äldre så då måste kusinen vara \(18+15=33\) år gammal.

Svaret är då alltså att Hanna är \(18\) år och hennes kusin är \(33\) år.