Drömgräns för bilder

På en sajt finns det 200 miljoner bilder uppladdade, åtta månader tidiagre hade samma sajt 100 miljoner bilder uppladdade.

Ifall den procentuella tillväxten fortsätter i samma takt, hur många månader ytterligare tar det innan drömgränsen en miljard bilder nås?

Lösningsförslag:

Tid, t, i månader räknat från då sajten hade 100 miljoner bilder.

Låt N(t) vara antalet uppladdade bilder vid tidpunkten t.

$$\begin{align} N(t)= & C\cdot f^{t} \\ N(t)= &C\cdot f^{0}=C\cdot 1=100\cdot 10^{6}=10^{8} \\ N(8)=&10^{8}\cdot f^{8}=200\cdot 10^{6} \\ f^{8}=&2 \\ f=&2^{\frac{1}{8}}=1,0905\end{align}$$

vilket motsvarar en månatlig tillväxt på 9%.

Vi söker nu t så att

$$\begin{align} N(t)=&1\cdot 10^{9} \\ N(t)=&10^{8}\cdot 1,0905^{t}=10^{9} \\ 1,0905^{t}= &10\\ t\cdot \log_{10}1,0905=&1\\ t=&\frac{1}{log_{10}1,0905} \\ t=&\frac{1}{0,037629}=26,58\approx 27\end{align}$$

Eftersom 8 månader redan förflutit återstår det 19 månader tills drömgränsen nås.

19 månader.

Har du en fråga du vill ställa om Drömgräns för bilder? Ställ den på Pluggakuten.se!
Har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla feedback@matteboken.se!