Skriva om formler

Vi tänker kanske ofta på en formel som en regel, eller lag, som inte går att ändra på. Den lag som formeln beskriver består av olika delar, var och en symboliserade av ett tecken. Delarnas förhållande är bestämt. Men precis som vid ekvationslösningar och all annan matematik så kan vi tillämpa de regler som hur vi hanterar uttryck som står på var sida om ett likhetstecken. Vi kan lägga till och dra ifrån, så länge vi utför samma operation på båda sidor. Detta är också fallet med formler. I detta avsnitt visar vi hur vi gör när vi förändrar formler för att kunna läsa av just den del av formeln vi är intresserade av för tillfället.

Om vi har en matematisk formel, till exempel den för sambandet mellan hastighet \((v)\), sträcka \((s)\) och tid \((t)\), och vi vill räkna ut något annat än den variabel som står ensam i det ena ledet, då kan man göra det genom att skriva om formeln, så att en annan variabel står ensam i det ena ledet. Det kallas för att lösa ut variabeln.

Vi kan exempelvis lösa ut tiden \(t\) ur hastighetsformeln så här:

$$v=\frac{s}{t}$$

Multiplicera först uttrycken i båda leden med tiden \(t\), så att vi kan förenkla bort \(t\) från nämnaren i bråkuttrycket:

$$vt=\frac{ts}{t}$$

$$vt=s$$

Dividera sedan uttrycken i båda leden med hastigheten \(v\), så att vi får \(t\) ensamt i det vänstra ledet:

$$\frac{vt}{v}=\frac{s}{v}$$

$$t=\frac{s}{v}$$

När vi har löst ut tiden ur formeln kan vi se att tiden är densamma som sträckan genom hastigheten. En tolkning av denna formel är den tid \(t\) det tar att färdas sträckan \(s\) med hastigheten \(v\).

När vi har denna formulering, kan vi exempelvis beräkna att den tid \(t\) det tar att färdas sträckan \(s=100\) m med hastigheten \(v = 5\) m/s, blir

$$t=\frac{100}{5}=20\: sekunder$$

Det vi egentligen gör när vi löser ut en variabel ur en formel, är att vi skriver om sambandet med avseende på en viss variabel, så att denna variabel uttrycks i de övriga variablerna (och eventuella konstanter) i sambandet. Alla metoder som vi använder till ekvationslösning kan vi använda även när vi skriver om formler.