Grafisk lösning av ekvationer
Att lösa ekvationer sker antingen genom algebraisk ekvationslösning, eller grafiskt. I det här avsnittet introduceras metoden för grafisk lösning av ekvationer.
Vi löser en ekvation grafiskt genom att göra om båda leden till varsin funktion, som sedan ritas upp i samma koordinatsystem. \(x\)-värdet under skärningspunkten för de två funktionerna blir lösningen på ekvationen, eftersom det är där som ekvationens båda sidor är lika stora (VL=HL).
Exempel
Vi vill lösa följande ekvationen \(5x=87\) grafiskt. Efter uppdelning av båda leden till separata funktioner får vi:
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=5x \\ y_{2}=87 \end{matrix}\right.$$
Uppritat i ett koordinatsystem blir det som följande graf:
Skärningspunkten mellan de båda kurvorna har koordinaterna \((17,4;\; 87)\), vilket ger \(x=17,4\) som lösning på ekvationen.
Exempel
Om vi har ekvationen
$$x^3=87$$
som vi ska lösa grafiskt, då får vi på samma sätt som i det förra exemplet två funktioner:
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=x^{3} \\ y_{2}=87 \end{matrix}\right.$$
Uppritade i ett gemensamt koordinatsystem blir det så här:
Skärningspunkten har de ungefärliga koordinaterna \((4,43;\; 87)\), vilket ger lösningen \(x≈4,43\).
Att lösa ekvationer sker antingen genom algebraisk ekvationslösning, eller grafiskt. I det här avsnittet introduceras metoden för grafisk lösning av ekvationer.
Vi löser en ekvation grafiskt genom att göra om båda leden till varsin funktion, som sedan ritas upp i samma koordinatsystem. \(x\)-värdet under skärningspunkten för de två funktionerna blir lösningen på ekvationen, eftersom det är där som ekvationens båda sidor är lika stora (VL=HL).
Exempel
Vi vill lösa följande ekvationen \(5x=87\) grafiskt. Efter uppdelning av båda leden till separata funktioner får vi:
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=5x \\ y_{2}=87 \end{matrix}\right.$$
Uppritat i ett koordinatsystem blir det som följande graf:
Skärningspunkten mellan de båda kurvorna har koordinaterna \((17,4;\; 87)\), vilket ger \(x=17,4\) som lösning på ekvationen.
Exempel
Om vi har ekvationen
$$x^3=87$$
som vi ska lösa grafiskt, då får vi på samma sätt som i det förra exemplet två funktioner:
$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=x^{3} \\ y_{2}=87 \end{matrix}\right.$$
Uppritade i ett gemensamt koordinatsystem blir det så här:
Skärningspunkten har de ungefärliga koordinaterna \((4,43;\; 87)\), vilket ger lösningen \(x≈4,43\).
Här går vi igenom hur vi med hjälp av grafer kan lösa ekvationer.
- Ekvationslösning: Är att bestämma en eller flera okända variabler.
- Koordinater: De tallinjer som utgör basen i ett koordinatsystem. x-axeln är den horisontella, och y-axeln den vertikala koordinaten.