Grafisk lösning av ekvationer

Om vi har en funktion med ett givet variabelvärde får vi en ekvation. Ekvationer kan lösas antingen genom algebraisk ekvationslösning, vilket vi har gått igenom tidigare, eller grafiskt, vilket vi ska titta närmare på i det här avsnittet.

Vi löser en ekvation grafiskt genom att göra om båda leden till varsin funktion, som sedan ritas upp i samma koordinatsystem. Där grafernas kurvor skär varandra har vi vår lösning på ekvationen, eftersom det är där som ekvationens båda sidor är lika stora (VL=HL).

---

Hur detta fungerar i praktiken ser vi enklast genom exempel

Säg att vi vill lösa följande ekvation grafiskt:

$$5x=87$$

Vi får då funktionerna

$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=5x \\ y_{2}=87 \end{matrix}\right.$$

Uppritat i ett koordinatsystem blir det som följande:

Skärningspunkten mellan de båda kurvorna har koordinaterna (17,4; 87), vilket ger lösningen på ekvationen till x = 17,4.

Vi tittar på ytterligare ett exempel:

Om vi istället har ekvationen

$$x^{3}=87$$

som vi ska lösa grafiskt, då får vi på samma sätt som i det förra exemplet två funktioner:

$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=x^{3} \\ y_{2}=87 \end{matrix}\right.$$

Uppritade i ett gemensamt koordinatsystem blir det så här:

Skärningspunkten har de ungefärliga koordinaterna (4,43; 87), vilket ger lösningen x ≈ 4,43.

Videolektioner

Här går vi igenom hur vi med hjälp av grafer kan lösa ekvationer.