Grafisk lösning av olikheter

I avsnittet olikheter lärde vi oss att lösa olikheter algebraiskt. I detta avsnitt bygger vi vidare på våra kunskaper genom att lära oss att olikheter kan även lösas grafiskt, på ett liknande sätt som ekvationer kan lösas grafiskt.

Exempel

Olikheten som ska lösas grafiskt är

$$197 + x ≤ 400$$

där vi är intresserade av vilka tal som \(x\) uppfyller olikheten. Vi börjar med att skriva olikheten som två funktioner, en funktion för vardera led:

$$\left\{\begin{matrix} y_{1}=197+x\\ y_{2}=400\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{matrix}\right.$$

Dessa funktioner ritas upp i ett koordinatsystem enligt nedan. Har man inte tillgång till digitala hjälpmedel kan man rita för hand.

Grafisk Losning Av Olikheter _01

I grafen ser vi att skärningspunkten för de två linjerna är när \(x\) är \(203\). Men till skillnad från när vi löser en vanlig ekvation, så är alla \(x\)-värden från skärningspunkten möjliga lösningar till olikheten.

Lösningen på olikheten kommer alltså inte att utgöras av ett värde på \(x\), utan ett intervall av värden på \(x\).

Grafisk Losning Av Olikheter _02

I figuren ovan ser vi att den grafiska lösningen av olikheten ger svaret att \(x\) ska ha ett värde som är mindre än eller lika med ungefär \(203\).

Har du en fråga du vill ställa om Grafisk lösning av olikheter? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Här går vi igenom hur vi med hjälp av grafer kan lösa olikheter och ekvationer.

  • Olikhet: Till skillnad från likhet är olikhet ett matematiskt begrepp som betyder att två uttryck man jämför har olika värden.
  • Ekvationslösning: Är att bestämma en eller flera okända variabler.
  • Koordinatsystem: Byggs av de tallinjer som som skär varandra i origo, x-axeln är den horisontella, och y-axeln den vertikala koordinaten.