Räkneordning

När vi ska beräkna ett algebraiskt uttryck med flera operationer (plus, minus, multiplikation, osv.) måste alla följa samma räkneordning för att alla skall få samma resultat.

Resultatet av ett matematiskt uttryck som innehåller flera olika räknesätt eller parenteser, kan påverkas beroende av i vilken ordning man gör de olika räkneoperationerna.

Tittar vi på uttrycket

$$5+7\cdot 2$$

får vi olika resultat av beräkningen om vi väljer att börja med addition eller multiplikation

Som vi ser fick vi olika resultat beroende på vad vi började med. Detta kan vara ödesdigert. Om till exempel en ingenjör räknar på ett sätt och en annan ingenjör på ett annat sätt, kan detta leda till att byggnader eller broar blev felkonstruerade och rasade samman och människor kom till skada.

För att alla alltid ska få samma svar har man enats i vilken ordning de olika räkneoperationerna ska utföras.

Multiplikation och division ska alltid komma före addition och subtraktion. Ibland kan vi dock ha uträkningar där man vill utföra addition eller subtraktion innan en multiplikation eller division, och för att visa detta så sätter man in det som ska räknas först i en parentes.

Prioriteringsreglerna (räkneordningen) för parenteser och de fyra räknesätten lyder så här:

  1. Operation inom Parenteser
  2. Potenser och rötter
  3. Multiplikation och division
  4. Addition och Subtraktion

När vi har ett matematiskt uttryck innebär dessa regler att vi beräknar först eventuella uttryck inom parenteser, därefter beräknar vi potenser och rötter, sedan utför vi multiplikationer och divisioner och i det sista steget utförs additioner och subtraktioner.

Om vi går tillbaka till uttrycket i vårt exempeluttryck från början av avsnittet, kan vi nu beräkna det direkt utifrån prioriteringsreglerna ovan:

$$5+7\cdot 2=5+14=19$$

Först utför vi alltså multiplikationen och när vi är klara med den utför vi additionen. Men om vi vill addera \(5+7\) först och multiplicerar resultatet, \(12\), med \(2\), så blir hela uträkningen \(24\) så måste vi använda parentes och skriva

$$(5+7)\cdot2$$

Sammantaget blir uträkningen och det rätta uttrycket för att ge resultatet \(24\) så här:

$$(5+7)\cdot 2=12\cdot2=24$$

I ett senare avsnitt kommer vi även att bekanta oss med något som heter potenser som har samma prioritet som rötter, se ovan.

Har du en fråga du vill ställa om Räkneordning? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se

Här går vi igenom prioriteringsreglerna och visar hur vi räknar med dem.

Hjälpmedel

Uppgiften är uträknad med hjälp av grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift uträknad med hjälp av grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

  • Algebraiskt uttryck: Algebraiska uttryck är matematiska uttryck som innehåller minst ett okänt värde, som vi kallar variabel. Vi brukar ofta använda bokstäver \((a,b,c, …)\) för konstanter och koefficienter och \((x, y, z,…)\), t.ex. \(3\cdot(2x+5)-3\).
  • Numeriskt uttryck: Uttryck som endast innehåller kända tal, där vi vet värdet på alla tal i uttrycket.

teckenspråkHär går vi igenom prioriteringsregler.

Prioriteringsregler med mattedjävulen

Flera räknesätt i samma uppgift

Beräkna \(20/(5-3)+5\cdot 2^2-7\)