Prefix

I tidigare avsnitt har vi gått igenom hur man kan skriva tal på grundpotensform och även gått igenom vanligt förekommande storheter och enheter. Nu ska vi titta på hur prefix kan används i samband med grundpotensform och enheter.

Meter är SI-enheten för längd, medan “centi” i “centimeter” är ett prefix som betyder hundradel. En centimeter är alltså en hundradels meter. Det går \(100\) centimeter på en meter.

$$1\,\text{cm}=1\cdot0,01=0,01\;\text{m}$$

Ett prefix skrivs före en enhet för att göra enheten större eller mindre än vad den var, oftast för att anpassa värdet till enheten. En längd anges ibland i meter eller centimeter men den kan också anges i kilometer, kilo betyder tusen och skrivs “k”. \(1,68\) m kan skrivas som \(0,00168\) km.

$$0,001\,68\;\text{km}=0,001\;68\cdot1\,000=1,68\;\text{m}$$

Du har tidigare i avsnittet bekantat dig med grundpotensform. Där användes tiopotenser för att skriva om tal, men de hade fortfarande samma värde. Prefix är egentligen tiopotenser som har översatts till en bokstav. Tusen kan ju skrivas som tio upphöjt till tre.

$$\text{k}=1\,000=10^3$$

c, centi betyder hundradel och kan skrivas som

$$\text{c}=0,01=10^{-2}$$

Det är egentligen inte fel att svara på en fråga med ett stort eller litet tal, men det är oftast lättare att läsa om det först skrivs med hjälp av en lämplig tiopotens som sedan kan bytas mot ett prefix. Här är två exempel på hur ett stort och ett litet tal kan skrivas med ett lämpligt prefix.

$$3\,000\,000\;\text{W}=3\cdot10^6\;\text{W}=3\;\text{MW}$$

$$0,0\,000\,014\;\text{g}=1,4\cdot10^{-6}\;\text{g}=1,4\;μg$$

Prefix tabell

Här är en tabell med de flesta prefix som vi använder idag.

Decimaltal Potensform Namn Prefix Symbol
\(1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\) \(10^{24}\) Kvadriljon yotta \(Y\)
\(1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\) \(10^{21}\) Triljard zetta \(Z\)
\(1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\) \(10^{18}\) Triljon exa \(E\)
\(1\,000\,000\,000\,000\,000\) \(10^{15}\) Biljard peta \(P\)
\(1\,000\,000\,000\,000\) \(10^{12}\) Biljon tera \(T\)
\(1\,000\,000\,000\) \(10^9\) Miljard giga \(G\)
\(1\,000\,000\) \(10^6\) Miljon mega \(M\)
\(1\,000\) \(10^3\) Tusen kilo \(k\)
\(100\) \(10^2\) Hundra hekto \(h\)
\(10\) \(10^1\) Tio deka \(da\)
\(1\) \(10^0\) Ett (prefix saknas) (symbol saknas)
\(0,1\) \(10^{-1}\) Tiondel deci \(d\)
\(0,01\) \(10^{-2}\) Hundradel centi \(c\)
\(0,001\) \(10^{-3}\) Tusendel milli \(m\)
\(0,000\,001\) \(10^{-6}\) Miljondel mikro \(\mu\)
\(0,000\,000\,001\) \(10^{-9}\) Miljarddel nano \(n\)
\(0,000\,000\,000\,001\) \(10^{-12}\) Biljondel piko \(p\)
\(0,000\,000\,000\,000\,001\) \(10^{-15}\) Biljarddel femto \(f\)
\(0,000\,000\,000\,000\,000\,001\) \(10^{-18}\) Triljondel atto \(a\)
\(0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\) \(10^{-21}\) Triljarddel zepto \(z\)
\(0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\) \(10^{-24}\) Kvadriljondel yokto \(y\)

Dessa kallas för SI-prefixen och används inom SI-systemet. Man behöver inte kunna alla dessa prefix utantill, men det är bra om man kan de som man använder i vardagen (alla mellan nano och tera, utom deka).

I tabellen har vi använt blanksteg som tusenavskiljare. Punkt används även som tusenavskiljare i kulturer där kommatecken (decimalkomma) används som decimalavskiljare. I den anglosaxiska världen är det tvärtom, kommatecken som tusenavskiljare och punkt (decimalpunkt) som decimalavskiljare. Miljard heter billion på engelska. Det kan vara bra att vara medveten om när man läser en utländsk bok eller tidningsartikel.


Exempel

Saras mobiltelefon har ett minneskort på 1 GB och nu vill hon veta hur många byte det motsvarar.

Från prefix tabellen ser vi att

$$1\ \text{GB}=1\cdot \text{gigabyte}=1\cdot 10^{9}\ \text{byte}=\text{En miljard byte}$$


Skriv \(82\,000\,000\) m med ett lämpligt prefix

$$82\,000\,000\;\text{m}=8,2\cdot10^7\;\text{m}$$

Det finns inget prefix för \(10^7\) och därför måste man i stället göra om längden till en annan tiopotens. I det här fallet är mega, ”M” lämpligt eftersom det är \(10^6\) vilket är det närmsta vi kommer \(10^6\).

$$8,2\cdot10^7\;\text{m}=82\cdot10^6\;\text{m}=82\;\text{Mm}$$

Har du en fråga du vill ställa om Prefix? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se
Läs sidan på andra språk

I den här videon ska vi gå igenom prefix.

Här går vi igenom prefix och hur vi kan räkna med prefix.

Hjälpmedel

Här används grafräknaren Casio FX-CG20.
Se samma uppgift med grafräknaren Casio FX-9750GII.

Grafräknare av andra fabrikat har ungefär motsvarande funktionalitet.

  • Prefix: Prefix är tiopotenser som har översatts till en bokstav till exempel \(k=1\,000=10^3\) och \(c=0,01=10^{-2}\).
  • Grundpotensform: Grundpotensform används för väldigt stora tal, eller väldigt små tal. För att slippa skriva ut många nollor så omvandlar vi talen till tiopotenser till exempel stora tal skrivs som \(5,3\cdot10^{65}\) och små tal skrivs som \(4,7\cdot10^{-32}\).
    Exponenten skall väljas så att talet hamnar mellan \(1\) och \(10\).
  • Enheter: För att beskriva hur stor en storhet är använder vi oss av enheter, som exempelvis km/h eller minuter.
  • SI-systemet: Är ett internationellt system över SI-enheter och är en standard för enheter som hela världen använder.