Koordinatsystem
I högstadiet har vi tidigare stött på koordinatsystem och lärt oss hur de kan användas för att beskriva och visa punkter som har såväl x- som y-värden. I det här avsnittet ska vi repetera dessa grunder, för att senare gå in på hur användning av koordinatsystem kan hjälpa oss i olika sammanhang.
Ett koordinatsystem är en tvådimensionell tallinje, det vill säga två stycken tallinjer, så kallade koordinataxlar, vilka pekar från varandra i rät vinkel. Den koordinataxel som går i horisontell riktning kallas i regel för x-axeln och den andra, som går i vertikal riktning, kallas för y-axeln.
x-axeln och y-axeln skär varandra i sina respektive 0-punkter, det vill säga där deras värden är lika med noll: x = 0 och y = 0. Denna punkt, där koordinataxlarna skär varandra, kallas origo.
Om en punkt har markerats någonstans i koordinatsystemet så kommer man att kunna läsa av vilket värde punkten har på respektive axel. Detta gör man genom att dra vinkelräta linjer från axlarna till punkten.
I det koordinatsystemet ovan har en punkt placerats ut, så att den har x-koordinaten 2, och y-koordinaten 3. Man skriver koordinaterna inom en parentes (x, y), där x-värdet alltid står först och y-värdet efter. Man brukar skilja värdena inom parentesen åt med ett komma eller ett semikolon. Punkten som är inritad i koordinatsystemet ovan utläser man på detta sätt som (2, 3). Origo, som vi nämnde tidigare och som har värdena x = 0 och y = 0, har med detta sätt att skriva koordinaterna (0, 0).
Ofta delar man in ett koordinatsystem i fyra delområden, kallade kvadranter, enligt figuren här nedanför:
Skillnaden mellan kvadranterna är följande: I den första kvadranten är både x- och y-värdena positiva, i den andra är x-värdet negativt men y-värdet positivt, i den tredje är båda värdena negativa, och i den fjärde kvadranten är x-värdet positivt och y-värdet negativt.
Har man ett matematiskt problem där det anges att man ska hitta en lösning som ligger i till exempel första kvadranten, då betyder det att bara sådana lösningar är tillåtna som innebär att såväl x- som y-värdet är positivt.
Videolektioner
Här går vi igenom koordinatsystem, hur det fungerar och hur vi använder det.
Här går vi igenom hur ett koordinatsystem fungerar.