Lös ekvationen

Lös följande ekvation:

$$\frac{\sqrt{(2x)^2}}{\sqrt{25}}=4\cdot10^2$$

Lösning:

Vi kan börja med att förenkla vårt vänsterled. \(\sqrt{(2x)^2}\) är detsamma som \(2x\) då roten ur tecknet och upphöjt i \(2\) tar ut varandra. \(\sqrt{25}=5\) då \(5\cdot5=25\). Vi kan därför skriva vänsterledet som \(\frac{2x}{5}\).

Högerledet kan vi enkelt beräkna så att det står i heltalsform istället för grundpotensform:

$$4\cdot10^2 = 400$$

Därför kan vi skriva om vår ekvation till följande:

$$\frac{2x}{5}=400$$

Vi vill inte att det står ett bråk på vänster sida i ekvationen, så vi multiplicerar båda led med 5:

$$\frac{2x}{5}\cdot5=400\cdot5$$

$$2x=2000$$

Nu dividerar vi med 2 för att få x själv:

$$\frac{2x}{2}=\frac{2000}{2}$$

$$x=1\,000$$

Vi kan testa så att vår lösning stämmer genom att sätta in den i ursprungsekvationen:

$$VL = \frac{\sqrt{(2\cdot1\,000)^2}}{\sqrt{25}}=\frac{2000}{5}=400$$

$$HL = 4\cdot10^2=400$$

Då \(VL=HL\) innebär det att vår lösning \(x=1000\) är korrekt.

Har du en fråga du vill ställa om Lös ekvationen? Ställ den på Pluggakuten.se
Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Mejla matteboken@mattecentrum.se