Genomsnittlig förändring.

En akties värde fördubblas på \(4\) år. Hur stor är den genomsnittliga förändringen per år?

Lösning:

Vi vet att efter \(4\) år är den totala förändringsfaktorn \(2\), då aktiens värde fördubblas. Låt oss kalla den genomsnittliga förändringen för \(x\). Den genomsnittliga förändringen kommer ske \(4\) gånger då det tar \(4\) år innan aktiens värde fördubblas. Den totala förändringsfaktorn är då detsamma som att vi multiplicerar den genomsnittliga förändringsfaktorn med sig själv fyra gånger. Vi kan därför uttrycka förändringen med följande potensekvation:

$$x^4=2$$

Höjer vi upp båda led med \(\frac{1}{4}\) får vi

$$(x^4)^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{4}}$$

$$x\approx1,19$$

Vi kan ju självklart också lösa ekvationen genom att ta fjärde roten ur i stället för att höja upp med \(\frac{1}{4}\) då de bara är olika skrivsätt för samma sak. Oavsett kommer vi få fram att den genomsnittliga förändringen per år är en ökning på ca \(19\%\). Vill de att man svarar exakt får man säga att den genomsnittliga förändringsfaktorn är \(\sqrt[4]{2}\) eller \(2^{\frac{1}{4}}\).