Förenkla 2

Förenkla följande uttryck:

$$\frac{(4+6x)(3+5x)}{2}$$

Lösning:

Ska vi förenkla uttrycket skulle vi kunna börja med att multiplicera ihop de båda parenteserna i täljaren. Men om man tittar noggrant så ser man att alla tal i den första parentesen är delbara med \(2\). Därför kan vi bryta ut \(2\) ur den parentesen och skriva om uttrycket på följande vis:

$$\frac{(4+6x)(3+5x)}{2}=\frac{2(2+3x)(3+5x)}{2}$$

Då ser vi att vi har en faktor \(2\) i både täljare och nämnare och kan därför stryka dessa. Kvar har vi då

$$(2+3x)(3+5x)$$

Nu multiplicerar vi ihop parenteserna och summerar termerna:

$$\begin{equation} \begin{split} (2+3x)(3+5x) &=\\ &=2\cdot3+2\cdot5x+3x\cdot3+3x\cdot5x &=\\ &= 6+10x+9x+15x^2 &=\\ &= 15x^2+19x+6 \end{split} \end{equation}$$

Alltså \(\large{\frac{(4+6x)(3+5x)}{2}}\) förenklas till \(15x^2+19x+6\)